70 SPOSIZIONE ELEM. DELLA TEORICA DEI DETERMINANT! 



Siccome lulto quello che vale per una riga degli elementi puo applicarsi 

 anclie ad una colonna, cos'i, a brevlta di linguagglo, quando diremo riga polra 

 intendcrsi tanto una fila orizzontale di elementi, quanto una fila verticale ; e la 

 parola colonna indichera una fila perpcndicolare a qucUa che s'inlese per riga. 

 Notiamo pure che parlando della prima, della seconda riga, ec, dovra applicarsi 

 il discorso a due righe quali si vogliano, giacche esse luUe entrano egualmcnte 

 nella formazlone del deternilnantc. 



§ 4. Modo da seguirsi per iscrivere lutli i termini di un determinante. 

 Per non ommeltere ne ripetere alcun termine, e per dare a tutti il loro vero 

 segno, giovera attenersi alia seguente regola. I fattori di ogni lermine si pren- 

 dano ordinatamente da ciascuna colonna verticale ; si avverta che gli elementi 

 debbono prendersi uno per ciascuna riga orizzontale ; si cominci dalle righe piu 

 alte e si vada gradatamente discendendo ; quando si scrive ciascun elemento si 

 esamini se la sua riga orizzontale sia superiore ad uno o piu degli elementi gia 

 scritti (senza badare di quante righe sia superiore), ed in tal caso gli si pongano 

 al di sopra altrettanti punti ; scritti gli n elementi, al loro prodotto si attribuisca 

 il segno -1-0 — secondo che il numero tolale di quei punti e pari o dispari. — 

 Cosi nel determinante (2) del §. 3 il primo termine aek si ottenne prendendo 

 il primo elemento della prima colonna, il secondo della seconda (giacche il 

 primo non si poteva prendere non dovendo esservi due elementi della stessa ri- 

 ga) ed il terzo della terza ; anche negli altri termini il primo elemento e lolto 

 dalla prima colonna, il secondo dalla seconda, ec. ; nel termine successivo invece 

 del penultirao elemento e si prese quello h che lo segue immediatamente nella 

 stessa colonna, poscia il terzo elemento fu necessariamente/^ il quale essendo in 

 una riga superiore ad h riceve un punto al di sopra, perleche al termine — a h'f 

 si da il segno — . Si passa a prendere nell' antipenultima colonna T elemento d 

 che sussegue ad a gia adoperato, e nella penultima colonna si prende il primo 

 elemento b, a cui si sovrappone un punto, e si ha il termine — d'b k. Ritenuto 

 per primo elemento il d, non puo prendersi nella seconda colonna che 1' h e 

 nella terza il c, che e in una riga superiore a due fra gli elementi precedenti, 

 sicchc si ha il termine -h dhc col segno -f- , perche due sono i punti. Coi due 

 termini -hgbj — gee e compiuto lo sviluppo del determinante; il che si verifica 

 osservando che i termini sono (§. 2) 3 . 2 . i rz 6, una meta col segno -f- . In 

 simil modo si ha 



