DEL M. E. PROF, GIUSTO BELLAVITIS 7i 



-f- «, *^ c^ 'd[ + ^3 ^, c, J, — ^3 ^. c, ^, — ^3 ftl c] d, -+- 

 -+- ^3 i, c, J, H- 03 b^ c\ d^ — a, b, f, i/, — a, b^ c\ 4 + 

 4- o, ^. C3 J, -h a^ b^ c. ^3 — fl, ^/c^ J, — o, *3f, J, ^ fl, ^."3 f^ rf". 



Le colonne essendo indicate dalle leltere, allc quali si conservo sempre 

 lo stesso ordine, i rovesciamentl d' ordine degli indiii (i quali distinguono le 

 varie righe) possono scorgersi ad occhio anche senza bisogno dei punti-, rosi 

 iiel 6." termine si vcde che i' indice 3 e precedulo da uno che lo supera, e 1 in- 

 dice 2 e precedulo da due che lo superano, percio il termine riceve il segno — . 

 (Gli indici di ciascun termine riuniti insieme a formare un solo numero 

 danno una serie di numeri crescenti 1234, 1243, 1324, 1342, ecc). Puo 

 notarsi che eccettuati i termini primo ed ultimo gli altri sono a due a due col 

 segno -h, e col segno — . \ eggasi la Nota. 



§ 5. Darenio in seguito altri modi per calcolare nuraericamente il valore di 

 un determinante ; del resto potra sempre servire lo sviluppo ora insegnato, ed 

 anzi esso e forse il piii comodo quando il determinante contenga parecchi de- 

 menti nulli, il che riduce mollo minore il numero dei termini. Eccone un 

 esempio 



A (\ (K f\ 



— 1.5 (_ 5) (—1)1 4-1. 1.4.1 — 



— 2.1.'6.i — 4.5.6( — 1) — 



— 25H-4 — 12 -f- 120:= 137. 



§ 6. Tcorema. Eseguendo alcune alternazioni tra le righe, il valore del 

 determinante cangia di segno se il numero delle alternazioni sia dispari. Cio 

 risulta evidentemente dalle cose predette. Cos"i sara 



1 «.^<^,<^4 I =— 1 ('ACid^ I = I ^^^'■.^ 1 — t "s^'^s^ I = ecc, 

 perche il secondo determinante si deduce dal primo alternando tra loro le due 

 righe 1 e 3 ; il terzo si deduce dal primo alternando le righe 1, 4, nonche 

 le 2, 3 , ecc. 



Per conoscere il segno di un determinante rispetto ad un allro composto 



