72 SPOSIZIONE F.LEM. DF.LLA TF.ORICA DEI DETERMINANT! 



delle stessc righc di dementi, basia esamiiiarc quali sieno i segni dl uno slesso 

 termine in ainbedue i delerminanti. — Le colonne si possono anche mutare 

 nelle righc e vicevcrsa, cosi per csempio 



ec. 



L' ultimo detcrminante deriva dal primo mutando le righe in colonne, poscia 

 cangiando la disposizione delle righe e dcUc colonne ; ad esso si diede il segno 

 — , perche il sue termine diagonale/'fl h ha II segno — nel primo determinante, 

 in GUI e — ahf. 



§ 7. Origine dei deter ininanli col mezzo delle fun zioni alterne. Rispetlo 

 ad n quantita a , b , e , . . . /i si dicono funzioni simmetriche quelle che rimangono 

 invariate qualunque alternazione o permutazione si eseguisca tra quelle quan- 

 tita ; tali sono, p. e.. 



(1) 



s^^z.a-^b-\- c . . .-\- h 

 s^ = a'-^b'^c\..^ h' 

 s-—a'Jrb'->rc\..-^h' 



(2) 



p ^zzi a -\- b -^ c ...-+■ h 



p^ziz ab -h ac . . . -^ ah -{- be . ..-\-bh-\-. 



p^znabc-\-abd.. .-\-abh-\-bcd .. .bch 



p^ zzz abed ... // . 



. ec. 

 ec. 



Invece si dicono funzioni alterne quelle che ad ogni alternazione tra due 

 quantita conscrvano lo stesso valore ma cangiano di segno ; tale e la 



(3) n — {b—a) (c—b) (c—a) (d—c) (d—b) (d—a) (e—d) . . . 

 .... (e — a) .... {h — a) . 



Infatti se, per esempio, si alternano tra loro le due quantlla a , d l llittori 

 {b — a) (d — b), (c — a) (d — c) , (e — a) (e — d), ecc. si cangiano nei loro cguali 

 (b—d) (o — b) , {c — d) (a — c) , (e — d) (e—a), ec, mentre il fattore (d—a) 

 diventa (a — d) , cioe cangia di segno. Quesla funzionc allerna n puo con- 



