DEL M. E. PROF. GIUSTO BELLA VITIS 73 



diirre ai (Iclcrminanii ; ci scrva di csenipio il caso di tre sole quanlila, che si 

 sviliippa in 



n =: {b — a) {c — b) (c — a) i= be'' — />V — ac'' -t- //« 4- aca — aba , 

 e j)uo anclic scrivcrsi 



n:=a"b'c' — a"b'c' — a'b''c'-ha'b'c''-\-a'h\' — a'b'c" 

 e conliene 9 ::= 3' simboli a" b" c a^ . . . . c^. 



Ora se supponiaino che qucsli simboli, anziche inilicare le potenze di tre 

 sole quanlila, rappresenllno nove quanlila affallo arbitrarie e disposte in tre ri- 

 ghe e in tre colonnc, la funzionc alterna IT divcnta rio che diccsi il determi- 

 nantc di 3.° grade 



a^b,c^ 



«o^f. — ec. 



Cio si accorda colla definizione data al § 2; infatli prendendo il primo termine 

 di ciascuno del binomii della (3) si oltiene il prodotto 



bc'd" 



h"-'. 



e tulti gli altri termini dello sviluppo di n si ottcngono alternando in questo 

 primo una o piu volte due lettere tra di loro, e ad ogni alternazione nuitando 

 il segno. — La funzione alterna potra segnarsi con 



(4) 



n 



a"b'c\ .. h"-' I 



conservando agli esponenti il loro ordinario significalo. 



§ 8. Molliplicazione di tin determinante per una o piii quantila. Teore- 

 nia. Se si moltiplicano tutli gli elementi di una riga per una s/essa quant ita 

 si i>iene a molliplicare anche il determinante ; giacchc ne risultano moltiplicati 

 tutti i termini. Percio se a[ziira^ , b^'^rb^ . c^ ziz rc^ sara 

 I a/ A, Cj I rr /■ I a, ^j Cj I . — Corollario. Moltiplicando gli elementi di cia- 

 scuna riga per una stessa quantita, e gli elementi di ciascuna colonna per 

 ultra quantitci, il determinante i>iene a moltiplicursi pel prodotto di tutte 

 quelle quantita. Cio e espresso dalla formula 

 r.aa, ,/-,/S^, ,A,>c. 



VII. 



r^aa^, r^/Sb^,r^yr 



iO 



