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SPOSIZIONE ELEM. BELLA TEORICA DEI DETERMINANT! 



§. 9. Proponiamoci per esemplo di dimostrare I'eguaglianza del due detcr- 

 minanti 



d i 1 



1 c- b"- 

 i c* a- 

 \ b" a" 



a b c 



a c b 



b c a 



c b a 



cerchiamo se col mezzo dclle moltiplicazioni indicate ncl precedente corollario 

 ii primo determlnante moltiplicato per r^ r^r^et/3y possa ridursi idcntico col 

 secondo ; a tal fine bisognera die abbiano luogo le equazioni 



rctzzza 



r^a: 



r,^ — a 



rBe — c 



r,y- 



^.y^ 



— C rib' 



la' — 



r,d a 



a 



alle quali fortunatamente si puo soddisfare ponendo 



a ' a ' 



K 



/S 



, y- 



a-bc^,r--^, r^-^, r. 



K 



cioe i molliplicatori delle righe sono 



a 



6c/S' 



c/S ' ^« 



\ 



e quell i delle colonne sono 



a — bc^, /S, y — ~l^, ^=T'^' 



e siccome il loro prodotto e uguale all' unita , cosi i due determinanti proposli 

 sono eguali. — II che puo verificarsi collo sviluppo (§ 4) e si trova che queslo 

 determinante preso negativamente e uguale al quadralo del quadruple dcU'area 

 del trlangolo coi lati a,b, c . 



§ iO. Riduzlone di un determinante ad altri di grado inferiore. Segne- 

 remo con D^ \a^b^c^. . . \ il coefficiente di «, nello sviluppo del determi- 



