DEL M. E. PROF. GIUSTO BELLA.VITIS 75 



nante | a^b^c^. . . \ . Siccome il determlnante e di M' grado rispetto all' cle- 

 mcnto Oj , cos'i e palese che la caratlerisllca D„ indica la derwata rispelto ad 

 «, , e che D„ \ a^b,^. . . \ non conliene ullcriormente a, ; come non puo cou- 

 tenere alcun allro elemento b^ c^ . . . a^ a^ . . . della stessa riga e della slessa 

 colonna di «, . E pur palese, die tulll i termini del determiiiante | a, b^c^ . . | 

 dovendo contenere uno degli elemcnli a^ b^ c, . . . della prima riga, si avra 

 idenlicamente 



(d) \a^b,c,.. |=(«.D.-f-^.D,^H-f. D_..)|fl.^c,...| 



dovC' il determlnante \ a, b c . . . \ deve intendersi unito a ciasciina delle ca- 

 ratlcristiche D contenute dcntro delle parentcsi. Abbiamo gia avvertito al § 3 

 die qnanto si dice di una riga vale per ogni altra ed anche per ogni colonna, 

 sicche si ha eziandio 



ed anche 



(2) \a^b^c,...\- (a.D„^-i-«^D„^-ha3D.3 • • .) I «.*,• •• I « 



ec. 



§ •11. Quando si ponga mente al modo con cui si sviluppa un determi- 

 nanle (§ 4), si vedra che D^ \a^b^c^. .. \ e precisamente il determlnante di 

 un grado inferiore \ b^c^. . . \ . h\ quanto a Dj | a, *, c, . . . | essp dlfferi- 

 sce da \ a^c^. . . \ soltanto nel segno, sicche I'equazione (1) del § precedente 

 diviene 



(1) \a^b^c^d^... I —a^ \Kc^d,... I -*. I a^c^d,... \ -^ 



-+- cj fl,*3fi?, . . . I — ^. 1 «,^3 f, . . . I H- ec. 

 cos'i pure 

 I a^b^c,... I = — o, i b^c^... 1 H-^, | aj.^... \ — c, | a^b^... \ -Hec. 



(2) I o^blc^... |=a. I b^c^...\ —a, | b^c^...\-^a^\b^c^d^...\—tc., 



ecc. Le ragioni dei segni si scorgeranno facilmcnte osservando che nel determi- 

 naiitc I a^b^c^. . . | sono compresi i termini a^b^c^ . . . , — a^b^c^. . . , 

 -ha^b^c^..., ec. , —a^b^c^..., -\-a^b^c^.. . , ecc. , e con po' d' atten- 

 zione si scorgera che Teorema: Ogni determinante e iiguale alia somma degli 



