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SPOSIZIONE ELEM. DELIA TEORICV DEI DETERMINANT! 



elementl di una sua riga molliplicaii rispettlmmente pei determinanti, che si 

 ottengono camellando dal detennlnante proposto lulta la colonna e tutta la 

 riga, alle quali apparliene I'elemcnto considerato, purche al prodotto si dia il 

 segno -f- — secondo che quelF elemento e distante di un nume.ro pari o 

 dispari di posti dalla diagonale. 



§ 42. Spartizione di un determinante. Se gli dementi di una riga si sepa- 

 rano in un egual numero di parli, lo stesso puo farsi del determinante, ritenen- 

 do tutte le altre righe di elementi. Infatti la (1) del § 14 mostra che se 



«. = «/ -f- o/' , 

 I a. b„ c. 



a:b^c,\ + \a:'b^c,\ 



SI 



i ha 



ritenendo che gli apici rimangano applicati alle letterc del la prima riga, cioe a 

 quelle che hanno I'indice l.Cosi, per esempio, spartendo gli elementi della prima 

 riga orizzontale in trc parti si ha 



Vedremo tra poco che i due primi determinanti del secondo membro si annul- 

 lano. — Dalla spartizione risulta viceversa che: Teorema. Due a piii determi- 

 nanti che abbiano identici gli elementi di tutte le righe eccettuata una sola 

 possono sommarsi in un solo determinante. — In via d' esercizio presento la 



avendo scorto che I tre determinanti contenevano due righe comuni, ho mutato 

 nel prime le colonne verticall In righe orizzontali, nel secondo ho alternate le 

 due righe orizzontali, poscia ho mutato 1' ordine delle colonne, finalmcnte nel 



