i)i:r. ^r. e. prof, giusto hellavits 



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3." dclcrminante ho proso le rij^lie ncll ordiiie : scconda, tcrza c prima (in lutti 

 qucsli cai)j;iaiTieiili ho posta atleiiAioiie al scj^iio del dclenninantc cd lio vcduto 

 (he esso non cangiava ; polche nel primo determinanle ii tenriinc diagonale 1.2.6 

 si mantiene diagonale ; nel secondo determinanle il terniine diagonale 4.2.4 

 diventa 4.2.4, cioe (§ 4) ancora posilivo; cosi pure nel terzo determinanle 

 il tcrmlne diagonale 4.1.4 diventa 4 A . 4 ; ) dopo cIo avendo ridotti i tre 

 delerminanti colle due ullime righe idcntiche, ho sommati gli elementi delle 

 prime righe cd oltenni 1 ultimo determinanle, che hen presto vedremo esser 

 nuUo. 



§ 13. La spartizlone the abbiamo fatta in una riga puo ripelersi suUe 

 altre e si otterranno tanti delerminanti quanle sono le combinazioni dcUe parti 



-|- ec. zr ec. 

 Compiendo queslo sviluppo si oltiene la formula 



a. 



•«, . ^. + /5,. c^-^y. 



\<^Ay. 



«. ^„ <■, 



I 4- U.A 



3 I 



.y. 



«i *. 5-3 



I «, /3„ c. 





che e facile da tenersi a memoria per la sua perfetla analogia collo sviluppo 

 del prodollo di tre binomii ; essa esprime un leorema dato dal Chio in una Me- 

 moria pubblicata a Torino nel 1853. 



§ 44. Delerminanti che identicamente si annullano. Un determinanle che 

 abbia due righe uguali in tiiUi i lore elementi e nullo ; poiche se sia « , ziz a^ . 

 h^znh^^ c^izi c^, ec. ogni termine tontenente il prodollo a, h^ sara distrut- 

 to dair altro che contiene — '^^b^■, c^^f- Combinando questo leorema con quello 

 sulla moltiplicazlone diun determinanle (§8),econ quello sulla spartizione {^ 12) 

 si riconosce che : Teorcma. E nullo ogni determinanle, in cui gli elementi di 



