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SPOSIZIONE ELEM. DELLA TEOIUCA DEI DETERMINANT! 



una riga risiillano ad uno ad uno dalla somma degli elementi corrispoudenli 

 delle allre righe moltipllcati per numeri costanti per ciascheduna riga. 



Cos'i, per esempio, e 



= 



])crche gli elcmenli dclla scconda riga risullano dagli allii nicdiante le equazioni 



U=z3.4+2.'l, 10 = 3.2-^2.2, = 3(— 2)-+-2 .3. 

 Infatti quel determlnanle si spartisce (§ i2 e § 8) nei due 



\ 2 3 



4 2-2 4-2; d 



\ 



2 3 



2 3 



4 2-2 



4 2-2 



ognuno del quali e nullo. — Veggansi gli altri esempii al § 42. 



§ 45. Viceversa : Teorema. Quando un determinante e nullo, gli elementi 

 di una riga sono ordinatamente uguali alia somma di quelli delle altre righe 

 molliplicaii per coejficienti costanti per ciascuna riga. Infalli se sia 

 I u^b^ c, I zi: sussistono insieme le tre equazioni (II) del § 4, e percio gli 

 elementi c^ c„ c^ risultano da quelli delle altre due colonne a^ a^ a^ b^ b^ b^ 

 moltipllcati pei coefficienti xy z costanti per ciascuna colonna. Abbiamo gia 

 notato (§ 3) che quanto si dice per le rigbe vale anche per le colonne. 



§ 46. CoroUarlo. Vn determinante non cangia di valore se agli elementi 

 di una riga si sommano ordinatamente quelli di un'altra riga moltiplicati per 

 un coejficiente costante. Cio risulta dai §§ 4 2 e 4 5. E un' immediata conseguenza 

 di queslo coroUarlo un teorema di Sylvester (Philos. Magaz. 4852) riportato 

 dal Brioschi (Teorica., pag. 28). 



§ 17. Giova notare una conseguenza di questo corollario. Se nel determi- 

 nante I a^b,^. . . I gli elementi di ciascuna riga, eccettuata soltanto la prima, 

 sieno legati da una medesima equazione omogenea 



^o,-i-B^^-i-Cf,-hec.=rO 



Aa^ -I- Bb^ -t- Cc^ -^ cc. rz , ecc. 



potremo soslltuire (§ 16) a ciascuna a respressione ^H-^ ^H-— -c-H . . . 



