80 SPOSZIONE ELEM. DELL\ TEORICA DEI DETERMINANT! 



c(l e pur nalesc the questi valorl delle x y non soddisfareLbero alia prima 

 delle (U) se non fosse | «, i^ f ^ ] =z . Ponendo in Iiiogo delle derivate -i 

 determinanti di un grado infcriore (§ 1 1) i valori precedenli dlvengono 



r— I ^^ '^S I ..— — I ".^3 I 



dove 1 secondi mcmbri si veggono dipendere dai coefficienti di due sole delle (11). 

 ^ 20. Per nianlenere la siinmetria delle formule, le equazioni soglionsi 

 rendcre omogcnee incdianle 1' inlroduzione di un' allra incognita •, prendiamo 

 per esempio a (onsiderare le Ire equazioni a quallro incognite 



(III) a^ X -\- b^y -^c^z-hd J z=:0 



immaginiamo il delerminante | a^b^c^d \ (che comprende le quantila abed, 

 le quali spariscono nel prendere le derivate, rimanendo cos\ i soli coefficienti 

 delle (III) ) e vedremo clie le incognite xy z i saranno proporzionali alle deri- 

 vate D„ Di D^ D,; di quel determinante ; infatti sostituendo tali valori le (III) 

 divengono identiche, perche 1 lore primi membrl sono i determinanti | ap^c^d^ \ , 

 \a^b^c^d^\ , 1 a, b^ c^ d^ \ tutli nulli ; giacche 1' ultima riga e uguale ad una 

 delle precedenti. Ne viene che le incognite xyzi sono anche proporzionali 

 (§ ii) ai determinanti 



§ 21. Equazioni che hanno gli ultimi termini, eccetlo mo solo, tutti nulli. 

 Ci giovera in seguito aver fatto le seguenti considerazioni. Date (/? — 4) equa- 

 zioni fra altrettante incognite 



a^x-^bj. . . .-Irh^ — O ,...., o„_.-'^-+-^„_./- • • + ''^.= 

 si ha pel § precedente 



