DEI. M. K. PROF. GIUSTO BELLAVITIS 

 Ora «e lutli gli ultimi termini h sieno niiUi, tranne che A, =: — \ sara 





=r D Ig I a^b^...g^_^ 



indiraiido con Dl;,' la dcrivata del logarilnio iperholico, cioe la derivata divisa 

 per la quanlita. Che se invece lutti gli ultimi termini sieno nuUi tranne che 

 // zn — \ sara 



§ 22. Ulteriore riduzione di un determinante alle sue derivate. Analoga- 

 inenle al § 40 indichiamo con D'^^ \ a^b^c^ . . . \ il roefficiente di a ^ 

 nello sviluppo del determinante, esso c per conseguenza la derivata seconda 

 del determinante prcsa una volta rispetto ad a^ ed una volta rispetlo a b . 

 Siccome ad ogni termine contenente a^ b^ vi corrisponde uno di segno oppo- 

 sto contenente a^ b^ , cosl sara 



(1) D\Ja.<^,.3...!zr-D%, \a,b^c^...\. 



Quesla derivata seconda 1)1,4, , fhp mnltiplica a^ b^ — a^b^:zz \ fl, b^ \ po- 

 trebbe eonsiderarsi come la derivata del determinante | a^b^c^. . . | rispetto 

 al determinante minore | o, ^^ | ; simllmente la derivata terza 

 ^"('s'-s I ^i ^1 '^i ■ • ■ I moltiplica nello sviluppo di \ a^b^c^ . . . \ i sei termini 

 del determinante di 3." grado \ a^b c^ \ . 



§ 23. Considerando che ogni termine del ] a^b^c^. .. | contiene due de- 

 menti delle due prime righe, sara facile persuadersi che 



I coefiicienti dei \ a^b^\ , ossia le derivate seconde sono determinanti di due 

 gradi inferiori del proposto, sicche si ha 



Ifl.*,.,... \-\a^b^\.\c,d^...\ - \a^c^\.\b^d,... I+... 

 + I ^. f J . 1 «, J, . . . I — <'C. 

 ad ogni termine del secondo membro si da il segno, che nel primo membro ha 



VII. 11 



