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SPOSIZIONK ELEM. DELI.A TF.OUICV 1)1.1 DETERMINAMI 



la prima riga, il cui ultimo termine (il solo che cntri nei termini noii luilli ) e 

 r unita, ed il delerminante si riduce a grade iufcrioro, cine a 



Col mezzo della sparlizione generalc data al § 13 qiiesto (2) si spartisce iw- 

 diante il § 8 nei qua tiro 



(3) I «. ^ f , 1 



«o^,fj I •'^-+- 1 ^o^^s I •^■'— I «„^<; 



(giacche gli altrl qualtro determinanti si (§ 14) annullano). Se ora fosse pro- 

 posto di sommare insieme i quattro determinanti (3), osserveremmo rhe essi 

 sono forraali colle sole quattro righe 



unendole insieme ed aggiungendovi una quarta colonna, ci sara facile pervenire 

 al determinante (i), da cui siamo partiti, e che puo scriversi 



\a^b^c^x'\ 



intendendo che nella x 1' indice passi sempre ad esponente. 



§ 28. Folume di un tetraedro espresso col mezzo delle coordinate urlo- 

 f^onali dei suoi vertici. Se x^ y^ z^ sleno le coordinate del punto A^ x^ y^ z^ 

 quelle del punto B, ec. il volume del tetraedro OABC, die ha un vertice nel- 

 r origine delle coordinate e ( vcggasi il § 63 ) 



-" . ' _^ -■• -.; -s i J^.7, ^3 I • -..,-.'■ 



Ora un qualunque tetraedro ABCD eguaglia la somma algebrica ( veggasi la 

 Nota § xj) dei tetraedri 



OBCD ^ AOCD -{- ABOD -^ ABCO ~ 

 — OBCD 4- OADC -4- OABD -^ OACB ; 



percio il sestuplo del volume ABCD e la somma dei quattro determinanti 



I ^,y^^^ I ^- 1 ■'^J\^^ I + I -^.J,-. I + 1 •'^. 7^ ^, I • 



