86 SPOSIZIONE ELEM. DELLV Ti:OI\lCA DEI DETERMINANT! 



§ 30. Teorema. La derwata seconda molliplicata pel determinante egna- 

 glia 'il determinante di quattro derivatc prime ; cioe ' 



(») PD:^,^P=:\1\P,D,^P\ 



essendo Pzn \ a^b^c^... \ . Infatti le cqiiazioni (1) di-i § 10. ^8 



^={a,K-^K\),,^c^\).,^...)P 

 = (fl,D„.-4-/|,D;-hc,D,,-^...)/\ea-. 



moltiplicate rispettivamente per If,,, j^P, W,^,^P, 1)%/,,^, ecc. poi som- 

 niate danno 



giaochp nel secondo membro la D^, P ritsce molliplicata per 



a,ly\,.,P-^a^D\,.,P-^a,l)\,,,^P^ 



(he per una formula analoga alia (2) del § 10 si riduce 



(o. D„.-^ «; D.,H- «, D„, ) I\P = D,,P ; 



il moltiplicalore di Dj, P si ridme mediante la (1) dtd § 22 poscia la (2) (li'|.i 

 § 10 a 



finalmente i moltiplicatori di D,, P, D,,^P, er. sono niilli, giarche pel § 18 

 si ha • ^ 1 



(c.D„.H-r:3D„3-f-c:,I).,-f-....)I>N^=:0. i 



Corollario. Se un determinante e nullo, lo ^ pure ogni determinan- 

 te \Da P ^ ^b. P 1 formato con quattro sue derii>ate prime. 

 '' § 3i. Teorema. II prodotto di due determinanti dello stesso gradu e ! 

 uguale ad un determinante, i cui eh-menti sono le somme dei prodotti degli 

 elementi di ciascuna colonna del primo determinante pei corrispondenti ele- 

 menli di ciascuna colonna del secondo ; <ioe ; 



