88 SPOSIZIONE ELEM. DELLA TEORICA DEI DETERMINANT! 



Vale la stessa dimoslrazione ; e ii deternilnante puo anche conslderarsi 

 ( onic il prodoUo dei due delerminaiiti niilli 



*. /5. y. 

 \ ^^ y, 



00 



§ 33. Somma ili prodotli di determinanti. Se per lo conlrario il iiiinic- 

 ro m dcgli indici sia maggiore del nuraero n delle leltere, e si abbia per 

 esempio il determinanle 



(1) 



dove sia 



A, 



"E a a. , H a , '£ ay 

 Tb ct , X b /3 , X by 



T c ct , X c /3 , Xcy 





A^B.Cy 



a... ct„ 



(i,„ /3,„ , cc. 



• esso si spartira (§43) in m"z^m^ determinanti, dei quali non si annullano 

 soltanto quei 



m(m — 4) (m — 2) .... (m — n-{-i) , che corrispondono ad una delle permu- 

 tazioni, che si hanno sccgliendo (tra gli m indici) « n: 3 indici tra loro disu- 

 guali. I determinanti in numero di 4.2....nzi:i.2.3, che risultano dalle 

 permutazioni formate coi mcdesimi n indici hanno la somma eguale ( § 31 ) 

 al prodotto di due determinanti ; percio il determinante 



(1) \ Xact , -Z b , -Ecy \ " , , ■ ■. ^ " 



m(m — i) . . . {m — «4-4) 



si riduce a 



i .2 



prodotti di due determinanti corri- 



spondenti a ciascuna delle combinazioni ad ri ad n che si possonn formare 

 cogli n indici, cioe a 



, +- 1 o,b/.^ I ■ , a^/3^y^ I -f- I a^b/.,^ I I «,/S,>^ I -i- ec. 



