!)(> SPOSl/IONF. KLKM. DF.I.l.A TEORICA DEI DETERMINANT! 



qiicsla e una fraziono siminelrica dcllo a , h , c d (he \\\w csprimcre con 



— {n-^h-^c — tf) (a-\- h — c -h d) (a ~ b -h c -i- d) (— a^ b -h (■ -h d) 



f col segno cangiato cguaglia il quadralo del quadruple dell' area del quadrila- 

 tero inscrlvibile nel circolo coi lali a , h , c , d . Se r/zzO il predetio de- 

 lerniinanle diventa qucllo del § 9. 



§ 44. Teorcnia. Se si cerca la quantita che dece sommarsi tigli elemenll 

 delta diagonale di un determinante simmetrico di n."""" grado, acciocche esso 

 di^'enga eguale a zero, si pcrviene ad un equacione che ha tutte le sue ii ra- 

 dici reali. 



Infalli, se fosse possihlle che 1' equazionc avesse una radice della forma 



p + q 



r- 



I , 



soltraendo p da ciascun elemento della diagonale del proposlo determhiante 

 rimarrebbe un' equazione della forma 





•^ ,b, c„ 



, b,,-h.v , Ct 



b, ., c, H- ^- , ... 



(lie avrebbe una radice x^qf''^r\ , il cui quadralo sarebbe negativo. Ora 

 uioltiplicando il primo membro di un' equazione per ci(') che esso divenia niu- 

 lalo .r in — x si otliene la sua trasformata in x"' ; posto 



' ;•' I aj,c,... I ^=l^„5,C.... 1 =Q 



il teorema sul prodolto di due determinanti (§ 31) da 



fl„ H- .r , b„ c„ 



at ^ , b,,-i-x , C/, 



Oc , b, , c, -h X , 



a„ — ■ X , b^ 

 «« , b,- 



a, , b, 



, (■„ 



•r , O, 



, C,: X 



