DEL M. K. PROF. GIUSTO liELLAVITIS 



A^-x\B^ ,C 



A, , Bi—x", C,,..,.. 



A^ ,5, ,C-jr' 



Q-x\\>.^Q^\yu,Q-^..)-^x'{^.:,,Q-r\i.:c,Q^...) 



97 



:^(D 



^a^b C, 



^-l-...)-Hec. zr 



la qiial eqiiazionc ha pel teorema del § 35 i termini coi segni alternativi, e per- 

 (io non pun avcre radiri negative. 



§ 45. Deicrminaiile sinunetrico formato colle somme delle potenze di (il- 

 cune quantita. Sc le n qiiantita a , b , c .. . h sono le radici dell' equazione 



(i) 



x"— ^, x'-'^p„x"-\ . . ±p^^ — ; 



basta porle successivamente in luogo della x. poseia sommare le n equazioni 

 per vedere che tra le somme delle potenze di tali quantita (veggansi le (1) (2) 

 del § 7) ha liiogo la relazione 



(2) 



•^„— A *■„-.+ AA-o. •••• ± A/o 







la quale sussiste pure se a tutti gli indici dcUc s si aggiunga un numero co- 

 stante, come si trova adoperando la (I) moltiplicata per .r"". — Se tra le n 

 (juantita ve ne sicno dl eguali, in guisa che i valori differenti sieno soltanto / 

 avra luogo anche la relazione piii semplice 



(3) 



^i+r—q^ i',+._,+<7, s ,+,_, . . . . + y, iv = . 



Infatti se, per fissare le idee, le nmG quantita abbiano 3 valori eguali 

 ad a , 2 eguali a b . ed uno eguale a c sara 



s^=Sa'-h2b'-hc' , 

 td allora pel § 32 ogni delermiuante della forma 



•^0 ^\ \ -^s 



'\ -y, ^Z -^4 



\ -^3 -^4 -^5 



^S "^A ^\ *6 



s, s^ s^ s^ 



■^.. -^3 -^4 *5 



•*"3 ^\ ^\ '>\ 



■^4 -^5 -^6 ^, 



ec. 



VIF. 



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