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SPOSIZIONE KI.V.M. DKl.LA TEOUIC.V DKl DLTIUXMINANI'I 



I' di grado (i-\- ■[)"""" zzi A." (o superiorc) sara cguale a zero, c (|ulmli |)(l 

 § iS esistt'ia una mcdesima relazione lineare dclla lorma (3) Ira gli clemenli 

 di ciascuna riga di tulli questi detcrminantl. 



§ 46. I'eorema. Tra i predetti delerminanii simmetrici Jonnall colle 

 soiiiiitf delle polenze, (juelll (he sono del grado I."""" sono eguali id ijuadriito 

 dt'llti junzione alterna Tl-zz{b — a) (c — b) (c — a) . . . (§ 7) rr/atlva iii i>a- 

 lori disugnali a, b,c . . . inolllplicuta per una potenza del prodotlo (j.'zz abc . . . 

 di tali lalori^ e pel prodotlo dei loro mimeri di moltipHcita. 



Inlatli siipposto, come sopra, chc a-^zh 3«' -I- 2^''-I-f'', la forinula del 

 prodolto di due determinanti (§ 3i) dimoslra che esscndo 



.s- =w = 6,.v, = 3o-|-2^-|-c,.s, = 3«'+2^'-I-c\ ec. si ha 



3 3fl 3r/ 



12 

 c c 



i a a' 



i bb°- =3.2.1 n' 



1 



c c 



Cosi pure, per esempio 



•^5 -^C -y, 



•*6 -^7 -^S 



^, '>\ \ 



■.%q\n' 



Gli altrl delerminanii di grado inferiore possono ridursi (mediante il leti- 

 rcma del § 33) ad una somma di quadrati di funzioni allerne relative a combi- 

 nazioni dei valori a , b , c . .. 



§ 47. L' equazione che ha le n radici a b c . . . h h 



(.1- _ a) (.r - b) (x - r) . . . = .r"— /., .v'-'-\-p, .V'-\ . . . ±/.„ = , 



i (oetficienli p essendo le funzioni simmelriche dale al § 7. Molliplicando il 

 primo membro per la frazione allerna (§ 7) 



U = (b — a)(c — b)(c~a)....z:z \ d'b'c\..h'-' 



