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9 corrispondeiilt' al- 



re(|iiazione (2). Essendo 6 11 prodollo de' nunieri di molliplicila, Ic; ladiii ikju 

 possono esspie clic 3 di uii valore e 2 di un allro. 



§ 51. Delerminanti emisimrnetrici. Essendo niilli (§ 41) {^li elemenli della 

 «lia}:;oiial(', iiello sviluppo dalo al § 42, riinarranno sollanto quci Urmini. iici 

 (|iiali dalla scrie dellc letten; a b c . . . h alia serie del loro indici vi e una so- 

 sliliizione ( veg^asi la nota ), the abhracria liilte le // lellere ; questa sostitii- 

 /.ione potra essere composla di \\n rerlo nuniero di sosliluzioni senipiici ; ora ,s(' 

 niia di quesle abbraccia un numero disparl di Ictterc, qual sarebbe la a^b^c^, 

 \i sara un altro lermine a,, b^ fj , nel quale le leltere supeiiori saranno mutate 

 negli indici v. vicevcrsa, i due termini hanno segni eguali perche le allernazioni 

 dal termine diagonale a^bi,c^... possono eseguirsi lanto sulle letterc quanto 

 sugli indifi, ed a motivo di a^^z — b^.b.in — Ci,.c^^ — a,, cssi si di- 

 slruggeranno; dunque rimangono sollanto i termini dipendeiiti da sosliluzioni 

 binomie, quadrinomie, cc. — Cos'i il determinanle emisimmelrico di 4." grado 

 si riduce ai termini a^ b„ c,, d^ -f- a, b,, c„ d^ -\- a,, b, c,, J„ =: b,,' d°' -f- c„' d^' -+- 

 -\-d°'Ck , the nascono dalle sosliluzioni ((ab) (cd)) , ((ac) (bd)) , (ad) (be)) 

 ed ai termini — (ii,b^c,id^ — a^bjC^d^. — a,.bjCbd^zziai,b^c,,a,,-\-a^d^a^c.i-\- 

 •4- a^di,b,a,i , che nascono dalle sosliluzioni {{abed)) . {{abdc)) , {{acbd)) . 

 ai quali si riuniscono i loro eguali — ajb^c^d^ — a^b^Cjdi, — a^b^c„d^, rhe 

 nascono dalle sosliluzioni {{adcb)) . {{acdb)) , {{adbc)). 



§ 52. Siccome un numero dispari non puo separarsi in parti tulle pari. 

 ros\ risulla dal § precedenlc flie : Ogni determiminlc emisimwrtrico di f^rado 

 dispari e niillo. 



§ 53. Teorema. Ogni determinanle emisimmelrico di f;radi) pari 

 ^ zr: 1 a„btC^d,, j e im quadra/o perfello. VrcmciUumn cha D, Q es- 

 sendo un determinanle emisimmelriro di grado dispari e (§52) nullo, e 

 rbe D,0^z — D. Q , non essendo difficile riconoscere che i due delerminanti 

 che in Q molliplicano a,, c b„ hanno gli slessi element! (permntate sollanlo 

 le righe in colonne c vicevcrsa) coi segni cangiati. — Dopo cio prendianio 

 {^ 10 (2)) la solila formula di riduzione 



(d) Q- («,D„^-4-«.D,^-f-a,D.„-4-. . ..)Q 



