'06 SPOSIZIONE ELKM. DKLL.V TKOKICV DKl DKTERMINANTl 



infalti sostitiuMulo nellc (III) i valori delle xjz dali dalle (3) esse per le re- 

 lazioni (1) dei §§ 10 e 18 diverranno identiche. Ncl caso di P=l h anche 

 n =: I a, /3^ >3 I 3r i (come si riconosce formando colla solita formula (§ 31) il 

 prodoHo Pu) ed e pcrfetta la reciprocanza tra i due sistemi di equazioni (111) 

 (3), sicche gli elementi dei due dcterminanti possono dirsi tra loro conjugati ;]}^r 

 ispedilezza di linguaggio diremo conjugati i due determinanli. In due detenni- 

 nanti conjugati le derivale prime d' uno sono egua/i agli elementi corrispon- 

 denti dell' a/tro, cioe 



§ 56. Pel teorema del § 30 essendo Pz^Uzni si lia tra i due deter- 

 minanti conjugati anche 



D..:,,P— I «,/2j ,eD..>^n= \a^bj. 



Simili relazioni hanno luogo per le derivate d' ordine superiore, cioe 



D /, P— I a /5 > 1 , ecc. 



Quantunque Ic precedenti derivate si sieno prese rispetto agli elementi 

 della diagonale, pure e palese che i teoremi valgono comunque gli elementi 

 sieno scelti nelle varie righe e nelle varie colonne, giacche e sempre in nostro 

 arbilrio di trasportarli nella diagonale. 



§ 57. Se il determinante P avesse un valore p differente dall' unita, il 

 determinante formato colle sue derivate-prime D„,P , cc, cioe coi coefficienli 

 delle equazioni risolventi, non sarebbe pin un suo vero conjugato (lo si puo 

 dire il determinante associatoj ; pur sarebbe facile trovarne le propricta, suppo- 



nendo che tulti gll elementi di P fossero divisi per /^^ il che dividerebbe 



ogni derivata-prima per p ^ , ec. ; cioe bastera rcndere omogenee le lormule 

 medianle 1' introduzione della p , che si considera di n/""'" grado menlre gli 



