1)1.1. M. 1.. PROF. GIUSTO IIKLI.WITIS 109 



D, ^ = — pr ( bdef. ...) f'Q, D , C* = Pf ( f^^-f- ■■)''Q 



1),^ Q— — V\{ IndJ. ...) f'Q, D,,/^ = I'f ( bcde ...)f'Q cc 



(love si sono (Iclcnnin.ili i segiii in niodo da soddisfarc alia (2) del § iO 



a, \^{\cde/. . . ) + «,. Pf ( dbf'j: . . ) -4- a, Pi( bee/. . . ) + 

 -+- a, VI { cbd/: . . ) + «, Pf ( bale, ..)-]-... = Pf( abed/. ..) . 



Si ha pure ^kQ— ('*<( ^"A/ ■ ) ^ Q ■ «- ''C- 



§ 60. Rflioderii>azione delle equazioni differenziali prime (cioe del pri- 

 mo ord'ine) de/ prima g^rado (cioe coi differeiiziali al solo priino grado). Se 

 r eqiiazione 



(1) AM.iH-^dj-|--^d^....r::0 



(la caralteristica d iiidica i differeiiziali, ossia le derivale rispetto ad una / di 

 ciii tulte le variabili si suppongono fiinzioni affatlo indeterminate) tra un nii- 

 mero pari di variabili non soddlsfaccia ai criteril di retroderivabilita (§ 89), 

 per trovarne il sistcma primitivo il Pfaff procede nel seguente modo. Alie^' , z. .. 



si sostituiscano delle funzioni della x e delle nuove variabili « , f' , le 



quali si determineranno (come or ora vedremo ) in guisa che il primo mem- 

 bro della ( I ) che e idenlicamente eguale a 



(2) XJ.v^U^i\u-hl\dc-h.... 

 si riduca alia forma 



(3) e^UAu-hrd^-h...) 



poi lolto il fattore e^ rimanga un equazione tra (n — i) variabili. una di 

 questc u si porra eguale ad una costantc, e suU equazione 



si operera precisaraente come si fcce per la (1), e si proccdera fino a giungere 

 ad un' equazione fra due sole variabili, che si retroderivera. In tal modo la (1) 

 rimane soddisfatla dal sistcma di t equazioni 



(4) ?/ = C . p, — C, , nf 3 ~ C, , ec. 



