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SPOSIZIONE ELEM. DELLA TEORICV 1)1.1 DETERMINANT! 



§ 64. Una fiinzione omogenea di 2." j^rado fra Ire variahili (c '^\\ slcssi 

 ra-^ionamenti si estendono ad ogni allro luimero di vaiiabili) 



, rz a„ «' -+- 2^„ ui> -i- bi, f' -|- 2r„ i/w -+- ^c,, i^w -\- c, w° 



1)110 coii.sidei;irsi come la somm^ di tutti gii elemenli del determinanle siinine- 

 trico 



doj)o aver molliplicati gll elemenli della prima culonna per u , qiielli della se- 

 conda per c, quelli della terza per nc' , e poi ancoia qiielli della riga \.\ 2.", 3.' 

 per // , t' , (V ; egli c per qiiesto che segniamo la funzione con 



c 



Ill tal funzione facciamo le sostitiizioni del § 62 



(1) 



w:^ia^x-\~b,y-\- c\ z 



olterremo 



\a„ («, .r -t- *, J H- <■, z) -4- Oj (a^ x -f bj -j- c^ ^) -H 



-Ar a, {(I, X -\- b,y -r- <:, z) | («, .r -t- b^y -+- i\ z) + 



-^ \l>u («. .1- + . . .) + l>, («, .1- + . . .) -(- b,. (a^ x-h...)\ {iK^ .iM- . . .) H- 



H- |c. («, .r -4- . . .) -^ '•/. ('/„ .1- -I- . . .) -1- '"c (", .1- + . . .) I («3 -i' -f • • •) = 

 = (^i, .r -I- 1{. / + C. z) 0/, .1- -i- /.. J -4- r, c) + •. • " 



-h (^J„.r-i- . . .) 0/„.r4- . ..)-^{A^x-ir.. •) («3-«'' + • • •) = 

 =: A„ X- + 2 IJ„ .r J + J5, j^ + 2 C. .9' + 2 C, .f.- ^- C .-^ = <p „ , .,. 



ed e facile riconoscere (§ 31) che i coefficienli A^ A^_ cc. A„ At, er. soiio gli 

 eleinenti del determinanti ^ ip essendo . , 



