DF.F. M. !■:. I'P.OF. GIT-.STO r.ELLAVITIS I I 7 



esse tra loro dipeiKlciiti col nuirto di una qiialiiiicinc ((piazioiu* (2), per cia- 

 srlicdiina dcllc varlal)ili .v, y . . . si avra iin' ((iiiazionc analo;^a alia 



(4) !),,„, ,.^ = D„'^D.«+D,<^l).^^-... = 



(dove D^(„„ , iiidica la derivata presa rispetlo alia .r tonsideraiido le «,(',... 

 come fiinzioiii dale della .r , c delle y... indipendenli dalla .r ; invece le 

 1)^ , I)„ ec. indicano le deiivale prese rispetlo alia quanlita x od ii ec, che 

 entra esplicilameule nella fiiiizione). Percio gli elemenli D^, « , ])^u... di una 

 colonna del deterniinanle | D^«,D,t',... | dipendono con una medesima re- 

 lazione omo^enea (4) dagli elemenli della loro riga ; qnindi (.^ i4) la predel- 

 la (3) e in ogni caso ccnidizione necessaria per la dipendenza delle n tun- 

 zioni «,i'... A dimoslrare che essa »; anche i7/^c/e«/^ premetteremo il se- 

 gnenle U'orema. 



§ 66. Da («- — 1) funzioni i> , w... scelle ad arbilrio Ira le // lunzio- 

 nl // , P' . . . , si deducano i valori di allrettante variabili y , z..., e quesli si 

 sosliluiscano nella funzione rimanente, sicche sia 



«rr: U{x , v ,w ,. . .) 



dove la L e lunzione esplicita delle quanlita posle tra parentcsi. Ne viene 



Ouindi sollraendo dagli elemenli della prima colonna di | D, m, D,t^... | gli 

 altri element! molliplicali sempre per le quanlita D.. £^, Yi.,V ecc. avrerao 



(I) I D,«,D,P, U.^v... I —\)^U\ 0,^^,0, 



a> 



rice : // delerwinanie delle detwale-prime di n funzioni si riduce a quelh 

 relativo ad luui funzione e ad una variahile di meno. 



§ 67. Ora se il primo membro della (I) sia nullo dovra essere o D^ £/zzO . 

 il die porlerebbe dl conseguenza che tra le n funzioni sussistesse «n' equa- 

 zloiw della forma 



* =Z « — f^ (p' , M(^ . . .) 1= , 



