418 SPOSIZIONE ELKM. IJKLLA TE0R1C\ DEI OKTEUMINANTI 



oppuie I D^c, D. n'... I zizO . In queslo secondo caso da (a/ — 2) funzioni 

 (scelte ad arbitrio tra le f , nc . . .) dedurremo i valori di altreUante variabili. 

 ("he sostitiiiti nella funzione rimanente la ridurranno dclla forma 



(■ dimostreremo preclsameutc iicllo stesso modo che dcv' essere o D^ f^^ . 

 cioe 



u :zr. P' (i^' . . .) , oppure | D^ 



M' 



Baslera adunque fare in guisa che 1' iillima funzione conlenga f ultima varia- 

 l»ile per esser certi che deve siissistere una dellc 



uz:z V {v , w . . .) , t' zz ^ ((V ,...), cc. 



Dunque : La condizione (3) del § 65 ^ necessaria e sujficiente per la dipeii- 

 denza tra le funzioni « , v . . . 



§ 68. Si possono dimoslrarc nello stesso modo altre relazioni analoj:;li(' 

 alia (I) (§ 66). Dalle n funzioni se ne scelgano arbitrariamentc {n — m) (siip- 

 pongo per fissare le idee clie sia mz:z2). dalle qnali si dedncano i valori di 

 altrettante variabili, che sosliluite nelle rimanenti m funzioni daranno a questc 

 le forme 



u^r. U (.i\,y ,n' . . .) , ^^Z f^ix ,y w . . .) 



dalle quali si deduce (§ 66) 



(II) |lX«,D,.,D..v... 1=: \D^U,D^/'\ . \ D,^,... ( . 



Queste relazioni possono considerarsi come casi parlicolari della seguenle. 



§ 69. Delerminante delle derivaie-prime di n eijiiazioni identiihe. 

 Sieno 



<p — i),X — ^^ ,4 = 



n equazioni tra le xy . . . u p . . . , che si riducano identiche quando alle u v .. . 

 si sostituiscono le lore espressioni in funzioni delle x ,y . .. Per ciascuna equa- 

 zione e per ciascuna variabile avremo un' equazione analoga alia 



