DKL M. IL. PIVOF. GIUSTO liKLI.AMTlS 119 



I he pun scrivorsi ros'i 



D,.<pD./i-hlX?D,^.... = — D,? 



Oueste ri' uquazioni cd ii teorema ( § 31) sul prodotto di due determinanli 



ilaiiiio 



(III) I D,«,D...... I . I D„p,I).;,... \z=z |_D.?,-D,;t,.-- 1- 



Sc colle ipotesi del § 68 porrcmo 



?>=:« — U(.v ,j ,(^\..) ,x =:^— f^(-^',J ,i^...)A — ^— fV{x,y,tv, . . .)ex. 



luA dclcrminantc j D„ ?> , D., ;t ; t).v 4- • • • I saranno iiiillc liille If 

 D„ 4 1 • • • i D^ I . . . eccellualc le D,,, 4- =^ 4 , . . . , cos'i pure 



D„p = i ,D„;,=0,D,? = 0,D..;.= 1 , 



sicchc q lie! dcterminanle si ridiice air iinila : il delerminaiitc poi del secondo 

 menibro dclla (111) si deconipone nei due del secondo membro della (II) perrhe 

 sono iiulle tulle le D,<p . . . . l)^ x ■ ■ -j- 



§ 70. Se dalla funzione u si deduca il valore della variahile x in liiii- 

 zione delle u . y , z . . . per poi soslituirlo nella i> ; q dalle due u . *• si de- 

 <lucaiio i valori delle x ^ y per sosliluirli iiella w , e cos'i in segnito : rispello 

 alle equazioni idenliche 



<p ^ M — u{x ,y ,z. . .)^zO. x^zv — <^, (« . J . ^ . . .) 1= 



(dove le i\ i-v^ . . . . sono cio clie rolle prcdellc sostiluzionl divengono le i> , w . . .) 

 la (III) si eangera nella 



(IV) I D.M.D,.('... I =zD,«D,.t',D,^»',... 



Infalli D„ <? = 4 . D. <p = . I),. ;. = 1 , D.„ (? = . 



D,. ;c = , D„ 4- = 4 ecc. sicclie | D„ <p . D,. ;t • • • I = ^ ; 



ed anelie il detenninante del 2." membro della (III) si ridiice al solo termine 

 diagoiialo. perche 



D, ;t 1=: D. 4 = . . . . = , D, 4- = • ■ ■ = , ec. 



