420 



SPOSIXIONE ELKM. UKI.LA TEORICA DEI DETERMINANT! 



^71. Tra le n funzioni u i> w . . . sccgliamonc ad arbitrio un mimero ///, 

 clif per fissare le idee suppoiigo sieno le due u i' ; facciamo allrettanlo Ira Ic 

 variabill; poscia combineremo ciascuna delle rimancnli (n — m) funzioni 

 (V w . . . . con ciascuna deUe rimanenti variabili c z . . . , e cos'i formereipo il 

 deterniinante del grado (« — /»)"""" , 



D,« , D, <^ , D.t*' I , I D,H , D,v , D,(f I , . . 



che ha per element! del determinanti di (/Tz+i)"""" grado; applicando la (1) 

 (§ 66) a ciascuno di tali determinanti si avra 



I D,«. , D, f , D,^' I = D, ^^ I D,« , D,-p I 



purche dalle u f s' inlendano dedotte le xy e sostiluile nella 



w =: TV (u ,<-• , z , z , ■ ■ ■) 



pereio sara 



r=: I D. W, D, ^^ . . 1 . I D.M , D^H """' 

 Come la (II) (§ 68) si riferisce alle U , F , cos"i possiamo coUo slesso metodo 

 dimostrare una formula analoga relativa a quanto si vogliano VF FF . . . ; il 

 valore di I D. f^' , D; FV . . . | che se ne ricava sostiluito nella precedente 

 dara . 



(V) T= I D.« , D, r , D. ^ . .'. i . I D, « , D, (^ I "-'"- 



§ 72. Molte conseguenze possono trarsi da questa (V) anche nel caso par- 

 ticolare, in cni le m , p . . . sieno funzioni lineari dale dalle (1) del § 65 :, al- 

 lora essa diventa 



(5) 



1 «. K i\ h I «. ^8 < h 



= I cr b c. d. . . 



«. K \ - 



(11 Brioschi la attribuisce al Sylvester (Phil. Mag. 1851)). 



Se « =; w + 2 la (5) diventa la (i) del § 30. Se invece di prendere w=i2 si 



fosse preso m:zzl la (5) diventerebbc la formula del § 38. 



