•124 SPOSIZIONE ELEM. DELLA TEORICA DEI DETERMINANT! 



che ha una stretta relazione colla cquazione differenziale-parziale ( 4 ). Es- 

 sondo 



d« zz D^ « d.r -+- D^ u d^- + . . . , dt' rr D^ <^ d.i- -f- D^. v i\y -\- . . . . er . 



le (3) si trasformeranno nelle 



,,, (lit di» ilw , 





ecc. 



Supponiamo che hi queste ?> A: • • • sieno tolte le x y . . . introducendo in- 

 vece le loro funzioni ?/ , t" . . . ; si prendano le derivate, si ponga attenzione alia 

 (VIII) ed al significato delle o, h^ ec. (§ 74) e si olterra ,,, 



D„p-|-D.;t+D,„-|-h = ■ - . 



= ^D„ «, + FD,. ^'. ... -h A'D, fl^ 4- TD, ^>^ -+-... + ec. 



-t-«, D„,,^.,,Z-f- d, D„(^,..., -Th- . . . -I- a, D„,,^.., A'4-. . . + ec. 



(6) — XD, lg/> -+- y D, IgP + . . . + D. X H- D, r + . . . 



D' altronde le (4) danno qualunque sia ,« funzione delle up... 



(7) 9D„^4-;tD. ^.4-...=ZD,,„,,.,^.4-jrD,,„..„, ;"-t-... 



A questa (7) si sorami la (6) moltiplicata per (i , e mutato Ig P nel suo 

 eguale (§ 73) zzlgll si avra 



D„ (?^)-f-ec. = D,,„.,..,(^X) 4- D,, „„..,, (^r)-^... — 



— ^^D.,„., ,lgn— ^rD,,„...,,lgn — ... 



poniamo fxZZzMu , poi riduciamo M a funzione delle xy...., e la pre- 

 cedente equazione'diventera 



D„ i^Mu) -h D„ (xMn) h- D.. (4.M n) ^ . . . = 

 (8) =n(D.(MX)4-D,(Mr)4-....). 



Sc si conoscano le (n — 2) funzioni w w , che soddisfacciano alle 



(n — \) equazioni differenziali (3), esse renderanno identicamentc nulle 

 Ic ^{, 4 . . . e se M soddisfaccia alia (2) del § 74 la precedente 



