DEL M. E. PROF. GIUSTO RELLAVITIS i^2B 



(8) DA^Mn)-hDAxMn) — 



mostrera clif Mu c 11 nioltiplicatore rhc rcndc differenziale esatta la 



(fiu — ;t<l^^=^0' 



§ 78. Trasformazione degli integrali mullipli. La formula IV del § 70 

 puu scrvire a mutare le variabili di un inte|;rale nuiltiplo ; bastera un osempio 

 a spicgare il mctodo. Voj;liasi delerminare la massa dl un corpo, ncl quale sia 

 q la densila del punlo clie ha le coordinate ortogonali x y z , cioe vogliasi de- 

 terminare 1 integralc triple V q ^x ^y Az\ e la q sia data in funzlone delle 



coordinate centralis cioe dell' azzimutto u , dell' ehvazione angolare f , e del 

 raggio i>eliore r , cd anche i limiti dell' integrazione si riferiscano alle coordi- 

 nate central!. Supponiamo clie 1' integrazione si eseguisca prima rispetto alia r. 

 poscia alia v e finalmente alia u ; da una {£) delle zvu %\ tolga il valore di r 

 e lo si sostituisca nelle altre due, che percio divengano x, y funzioni delle 

 z V u\ poscia dalla y^ si deduca il valore della f , clie si sostituisca nella x^ , 

 che divenga per tal modo .r^ funzione delle zy^ u ossia delle zy u\ si avra 



r <7 d .r d J d ^ =: fd x^ fd J, r</ d <: :r= rD„ j:, d « f D. j, d p fy D. c d r =: 

 = J'D,::D„j. D„.r^drdpdM. 

 Ora, se nella (IV) mutiarao x y z ui> w in r u v zy x, abbiamo 

 (i) Drz D..7. D„.r, -\D^c, D^y ,D^x \ , 



ii cui secondo membro non cangerebbe ( eccetto che nel segno ) se in qualun- 

 que modo si mntasse 1' ordine con cui si son prese le variabili. E poi facile tro- 

 vare che, essendo ^zzrsent' , j ziz /• cos t* sen « , xzzrcosfscnu, il secon- 

 do membro della (I) e zizr'cosf ; dunque finalmente sara 



(2) C' qiixdyizziz f ' </ /•' cos p' d /• d « d (^ 



§ 79. Determlnante formato colle (lerii>ate seconde di una funzione intera 

 omogenea. Se (p h funzione omogenea del grado /«."""" delle n variabili xy . . . 

 il determinante simmetrico 



