r)l.I. M. E. PROF. GIUSTO DELI.WITIS 127 



iiello slesso modo Ic 



D: = «. D„,, ,.., D^<p-{-/S, D„„,.., D, ^ H- ec. 

 DL, <f = «. D„ ,,,, . . ., D, (p -e /3, D., ,.., . . , D, ?, -t- . . . 

 = «, D„ (,,... ., D. <p ^ /S^ D„ ,._, .. , D, ? -4- . . . 

 ecc. 



<lni)no 



ATzzn. I D.(.,..,D. .D.,,,..,D, , ... ] <p = uH 



Possianio coiuhiuderc clie : Eseguendo sulla funzione omogenea una sostitu- 

 zione line are {^), il mi determinante IT .s/'a^ + i , il determinante delle 

 deri^>ate-seconde consen>a lo slesso i>alore. 



§ 80. Essendo ?> fuiuione omogenea del grado /w."""' si hanno ie equa- 

 zioni 



.r Dt ?)-hrD;(?)-f . . . — {m—{)\), ip , .rD^., ?>-h.>'D> + . . .r=(w— i)D, ?.ec. 



nelle qnali i niolliplicatori delle x y . . . sono gli elementi del determinante H. 

 percio indicandoli con a, := D^ (p , ^, ^ D'^ ?> , ec. le eqnazioni risolventi sa- 

 ranno (§ 55) 



Ora se i valorl delle costanti «, , /S^ , . . . contenute nelle (2) sieno tali cho 

 nella <^ non sia compresa la «, c nulladimeno non sia n::z:0 (cioe le (2) ri- 

 mangano tra loro indipendenti, vale a dire si possano determinare le « , f . . . 

 qualunque sieno le .r ,/,... ) il determinante K della ^' sara nidlo, perclie 

 sono mille tiitte le derivate di D„OzzO , ed a motivo dell' equazione (3) sara 

 anclie //=z:0; in tal caso le (4) sono (§ 57'"') tutte tra loro idenliclie, ed 

 esprimono la relazione che dec aver liiogo tra le D^ ? , D^. ?> , . . . acciocche la ?> 

 sia ridurihile alia 'f di (n — 1) variabili ; siccome la D„*I> =: da 



(5) «.D.<p-f-/5.D^^ + ... = 0, 



ros'i paragonando colic (4) vcdiamo die: Se la funzione (p intera omogenea 

 tra n lariahili sia riducibile medianle una sostiluzione lineare alia '^ di 



