130 SPOSIZIONE ELtM. BELLA TEORICV DEI DETERMINANT! 



cd anclie da 



« P=r (c'.« o, -f c'.i. . . .) (c*.« o, H- c\*, ...)••• 



f^iacche in tutti i lermini, clie non Isvaniscono, la chiave c' , e quindi anche il 

 siio molliplicatore a.^ entrera una sol volta. — II deterininante P si sviluppa 

 (§ ^0) in 



P zz C'.o. (C'.ft, 4- . . .) (c' A -*- • • •) ^- 

 + C\b^ (C'.«, -h C^f^ -+-...) (C M, + c'.C3-f- . . .) + ec. 



dove dalla quanlila die raoltijdica c' si tolscro tutti gli elementi, che contene- 

 vano la stessa chiave c' , giacchc c' c' ii: ; ecc. E pur palese la spartizione 

 (§ 12) 



(c'. (fl, + «;) + c.^(^ 4- /V) +-.... )(cX + c'.i3 + ...)...-^ 

 = (C'.fl, + c\^. -t- ...) (c'.«, -H c'.^, ....)•••• 4- 



Si annuUa (§ 15) ogni detenniuante con due righe uguali pcrche ((5 81) 

 (c'.fl, + e.b^ . . .) (c'.a, H- c\b^ +...)=: 



§ 84. '1 corcma. // differenziale di un determlnante, di mi ogni riga e il 

 differenziale delta precedente, si ottiene sostituendo all' ultima riga il sua 

 differenziale. Cioe 



d I X , Ay , d' c I zz I .f , d J , d' ^ | . 



Inlatti il diiferenziale del prodoUo 



(C'.J- +- c\y + C.z) (r'.d .r + c\i\y -\- CA z) (c'.d^ x + c'.A'y + c'. d" z) 



e la somma dei prodotti, che si ottongono differcuziando soparatamente ciascun 

 fattore, di questi prodotti si annullano tutti quclH che contengono due righc 

 uguali (' rimane il solo 



(C'..r -h C^.y + e.z) (C'.d .r + cAd 7 -1- c'.d z) (c'.d' .r 4- c'A' y 4- C^(^ z) . 



§ 85. Deterniinanti simmetrici, le cui riglie risiiltano dalla prima con 

 una sostiliizione scmplice (Veggasi la nota). Adoperiamo le chiavi a sviluppare 



