■132 SPOSIZIONE ELEM. DELLA TEORlCA DEI DETERMINANT! 



niolliplichererao di luiovo, e ricordando chc 1 alternazionc delle due rlghe se- 

 fonda e terza cangia il segno avremo 



Prz 4 {ad — be) (ab — cd) — {a' — c'f + {b' — d'Y . 



§ 86. Chiafi composte. Le chiavi C' C' composle linearmcntc- 



colle c' c' 



C = C'.a. -t- c^^, 4- C\c^ H- . . . 



possono adoperarsi ncllo stesso modo delle chiavi semplici c' c' . . • . . purche 

 alle convenzioni 2.' e 3.° del § 84 si sostiUiisca questa che 



C'C'C^... = — C'C'C'.... = ec. 



rolla solita regola delle alternazioni. Percio il determinante 



I «, /S. ?. • • • I 

 sara anche dato da 



(2) C: O C. 1 «, /5^ ,.,... I — (C'.«. -t- CX + C/.«.^ . . .) 



Ora le relazioni (1) niostrano pel § 82 che 



000...-\a^b^c,...\-, 

 soslituendo poi le (4) ncl secondo membro della (2) si ottiene 



I «, *. <^. • • • I • I «, ^. J-s • • • I == 1 C. («, «, -+- «, «, -h • • •) H- 



c\ (A, «, ^- A, «, . . .) -f- c. (c, «. -f- c, «, H- . . .) -H ■ • • I • 



dove il secondo membro esprime pur esso un determinante, sicclie si ha la 

 formula gia data al § 31 pel prodotto di due determinanti. 



§ 87. In (orza della convenzione chc il prodotto di due chiavi eguali e 

 nnllo. si riconosce facilmente che 



