DEL M. E. PROF. GIUSTO BELLAMTIS i39 



bacd , bead , bcda , c 1' ultima presenia in confronlo della primitiva abed 

 la sostitiizione {{abed)). Cos\ pure la soslituzione di cinque termini 

 {{abede)) equivale alle quallro alternazioni 



{{ab)) {{ae)) {{ad)) {{ae)) ; ecc. 

 iv. Nel paragone di due sostiluzioni 



abed efg h i 

 e ig b a/h e d 



tonsideriamo lutti gli ambi di lettere, e notlamo quelH, pei quali da una dis- 

 posizione all' altra le lettere assumono ordinc opposto ; essi soiio eb (perclie 

 nella prima disposizione la e segue la b anzirhe prccederla) ea . ee . ed , ig . 

 ib , ia , // , ih , ic , id , gb , ga , gf . ge . gd , ba .,/e . fd , he . hd cioe in nu- 

 mero di 24. Se nella seconda disposizione noi eseguiamo una alterazione noi 

 veniamo o ad aggiungere un allro di questi rovesciamenti d'ordine (come se per 

 esempio eseguiamo la alternazione {{bd)) sicche le lettere b d vengono a suc- 

 cedersi con ordine opposto a quello che hanno nella disposizione primitiva) o 

 a logliere uno di questi rovesciamenti di ordine (come se eseguiamo 1' alterna- 

 zione {{ge)) , per cui le lettere gc vengono a succedersi nello stesso ordine, 

 che avcvano nella disposizione primitiva) ; inoltre rispetlo a ciascheduna leltera. 

 che nella seconda disposizione e compresa tra quelle due lettere die si altcrna- 

 no, verremo o ad aggiungere due rovesciamenti, o a toglierne due, o a sosti- 

 tuirne uno ad un allro ; infalli coUa alternazione {{bd)) veniamo ad aggiun- 

 gere (rispetto alia letlera c) i due rovesciamenti de eb ; — sostituiamo il ro- 

 vesciamento da al ^a , — sostituiamo il fb al fd , — ecc; — coUa alterna- 

 zione {{ge)) togliamo i due rovesciamenti gf/e . — ecc. Percio partendo dalla 

 disposizione primitiva la prima alternazione produrra un numero dispari di 

 rovesciamenti, la seconda alternazione rendera tal numero pari. ecc. sicche si 

 ha il Teorema : // numero delle. alternaziorii eon eui una disposizione pub 

 mularsi in un' allra e pari o dispari insieme eol numero di roieseiamenii 

 neW ordine di due lettere. ehe hanno luogo da una disposizione all" ultra. Ne 

 viene che qiianlunque una soslituzione possa eseguirsi con diiFerenti maniere di 

 alternazioni. pure il numero delle alternazioni non potra differire da una ma- 

 niera all' altra se non che di un numero pari. Cos'i dalla disposizione abede 



