DF.I. M. K. PUOK. GIUSTO liELLAVlTIS 141 



y'ij. Sc sopra una disposizionc ahcd si fseguisce lipeUilaincntc una me- 

 (lesima sosliluzione si ricadra o preslo o lartli sulla dlsposizioiif |)riiuiliva ; il 

 minimo nnmcro dclle ripetizioni a cio necessaric, ossia il nuinero (It-llc disposi- 

 zioni diircienli (he possono oUencrsi Tncdiautc cpiella sosliluzione, dieesi il 

 grado della sosliluzione. E facile persuadersi die: 11 graJu di una .suslituzione 

 semplice e ugiiale al numero del termini che essa contiene ; ed il grado di una 

 sosliluzione composta e il minimo mulliplo dei gradi di tulle le sostituzioni 

 semplici in essa conlenute. 



cii/'. Direnio pol grado di un complesso di sosliluzioni il ninnero delle 

 disposizioni dilTerenti, die possono oltenersi medianle quelle sosliluzioni in qual- 

 sivoglia modo tra loro comhinate o ripclule. (]osi \wr esempio il complesso delle 

 sosliluzioni 



{{ab)) , {(ac) {bd)) 



(cosliluilo da una sosliluzione binomia, e da una sosliluzione coraposla di due 

 Linomie) e del grado 8." perche medianle quelle due sosliluzioni si ollengono 

 (adoperandole alternalivamenle) sollanto le 8 disposizioni differenli 



abed , bacd . dcab , dcba , bade , abde , edba , edab . 



Un complesso di sosliluzioni difFerisce da una sosliluzione composla, in quanlo 

 che le parli di quesla deggiono lulte eseguirsi insieme, ed invece le sosliluzioni 

 del complesso deggiono separalamenle ripelersi tanle voile quanle occorre per 

 trovare tulle le possibili disposizioni differenli. Cos'i unendo insieme le due so- 

 sliluzioni del precedente complesso, sia in un ordine die nell' allro, 



aab))^{iuc){bd))-{(adbe)) 

 {{ac){bd))A-{{ab))-{{aebd)) 



si olliene una sosliluzione del solo 4." grado. 



ix. II precedente complesso di sosliluzioni (una semplice ed una composla) 

 e identico col complesso di sosliluzioni semplici 



{{ab)) . {{acbd}) 



