•142 SPOSIZIONE F.LEM. DELLA TEORICA DEI DETERMINANT! 



perche {{acbd)) -f- {{ab)) zz ((«() (bd)) . — Unendo al prccedcnle complesso 

 di 8." grado la sostiuizione ((abc)) si oUiene il complesso 



({(lb)) , {(abc)) , {(acbd)) 



die e del grado 24.", cioe die serve a formare liille le i. 2. 3. 4. disposizioiii 

 posslblli. Qiieslo complesso piio decomporsl iiel complesso del 4.° grado 



{(abed)) 



e iiel complesso del 6." grado 



((ab)) , ((abc)) . 



X. La funzione ab-\-cd die non cangia di valore per nessuna delle so- 

 slituzioni, die nascoiio dal precedenle complesso ((ab)) , (ac) {bd)) dell' 8.° 

 grado noil piio ricevere die '—^ — =: 3 valori differenti, quali risultano dalla 



sostituzione ((abc)) e soiio 



ab-h-cd , bc-\-ad , ca-^bd. 



Invece la ac — bd , die non cangia colla sostituzione ((ac) (bd)) sara suscet- 

 tibile di 6 valori quali risultano dal complesso ((ab)) , ((abc)) . 



x/. La separazione di tutte le possibili disposizioni In due gruppi distinti 

 da questo caratterc, die un numero dispari di alternazioni fa passare da un 

 gruppo air altro, e necessaria anclie per distinguere il segno dell' area d' un 

 triangolo o del volume d'un tetraedro. Se e positivo il triangolo ABC lo sono 

 anclie BCA , CAB ed invece dee considerarsi come negativo il triangolo stesso 

 indicato in uno dei tre modi ACB , CBA , BAC die dilFeriscono dai prece- 

 denti per una sola alternazione. Similmente le 24 disposizioni delle lettere ap- 

 poste ai vertici di un tetraedro si separano in due gruppi, le une indicando il 

 volume positivo, e le altre il negativo ; ed infatti se consideriamo per eserapio 

 le disposizioni ABCD , CABD , die appartengono alio stesso gruppo (per- 

 che la seconda nasce dalla prima mediante la sostituzione triiiomia ((ACB)) , 

 cioe mediante le due alternazioni ((AC) -\- (AB)) ), riconosceremo die un os- 

 servatore posto nel vertice A vede girare le lettere BCD intorno alia faccia 

 opposta del tetraedro per lo stesso verso con cui un osservatore posto in C 

 vede il giro ABD suUa faccia opposta. Sia E un punto posto dentro del te- 



