DEL M. E. PROF. SERAFLXO RAFAELE MINICII. 47 



glianza di piii radici, die indusse in errore i sommi Eulero e Lagrangia, 

 come lia iiolato il preclaro Conini. G. Plana {Memoria citala), e come lEu- 

 lero stesso ebbe la nobile franchezza di confessare, lasciando sussistere nella 

 stampa I' errore commesso per ammaeslramento del lettore ( Euler — in- 

 stitntiones Calculi hitegralis, Editio altera, T. II, pag. 354, 36G. — ISovi 

 Commentarii Acad. Petropolitanae, T. HI, pag, 24, 27, 32. — 3h'scelkmea 

 Taurinensia, T. Ill, pag. d79). Riproducendo nel Capo VIII quella breve 

 dimostrazione del metodo d' Eulero e della formula relati\a , cb' io proposi 

 altra volta nella sovraccilata Memoria [ISuovi saggi dell'Jccademm di Pado- 

 va, Vol. IV), trovo colla medesima analisi, che per conseguire lo sviluppo di 

 qualsivoglia derivata della variabile dipendente , basta eseguire lo spezza- 

 mento d'una frazione, il cui denominatore e il primo membro dell' equazione 

 algebrica ausiliaria dianzi accennata, ed il numeratore si riduce alia potenza 

 della quantila principale d' un grado eguale all' ordine della derivata di cui 

 si vuole esprimere lo sviluppo. In simil guisa la proposizione dell' Eulero 

 diviene un corollario del teorema ora enunciato sul modo di otlenere la 

 espressione di qualunque derivata della variabile dipendente. 



A malgrado di questa facile estensione del metodo Euleriano alia for- 

 mazione dello sviluppo di qualsivoglia derivata dell' inlegrale d' una equa- 

 zione lineare a coefficienli costanti, il metodo di Laplace, ridotto a brevita 

 maggiore nel modo gia esposto nel Capo III, si trovera di piu spedita ap- 

 plicazione, specialmente dopo gli schiarimenti addotti nel medesimo Capo VIII 

 intorno all' uso pratico di quel metodo , e dopo le nuove osservazioni ag- 

 giunte a questo riguardo nel Capo IX , per cui si rileva che nel formare 

 le serie delle quantila da determinarsi si puo prescindere dalle operazioni 

 di derivazione allorcbe si tratta d' una equazione lineare a coefficienti co- 

 stanti, di maniera che T applicazione del metodo di Laplace si trova allora 

 ridotta ad un calcolo del tutto elementare. 



Compiuto cosi il riassunto della Parte I di questa Memoria, posso tra- 

 lasciare 1' analisi de' nove Capi in cui si divide del pari la Parte II riguar- 

 dante la teorica delle equazioni lineari a dilTerenze finite, poiche i relativi 

 risultati sono del tutto analoghi a queUi gia esposti intorno alle equazioni 

 differenziali. Mi basta solo avvertire che il coefliciente dell' ultimo termine 

 espresso in funzione degli ii valori elementari corrisponde allora da una 



