50 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. 



(5) IK. = A„ y, , B, = nj^ ,j[ +J,y,, B^ = "^ A^ iJl + (n-1)./. -/', 4- A., y, 



«„_, = « ./„ i/("-> + (n-1) .-/, yi"-^' + +2 ^„_ y; + ^„_, ;/, . 



Con qiiesto metodo dovuto al D' Alembert {Miscellanea Taurmensia T. 

 JII, p. 381) se assumiamo di mano in niano analogamente alia posizione (3) 



(6) p = p, JYtla;, Y = -c, |eda;,----iT = iT, pdx, p=:p, cjdx, ct = c7, -rdx, 



passeremo dalla (-4) alle consecutive equazioni d' ordine decrescente 



(7) 6'„ T<"-^> + c. T<"-^'+ + C„_, ■(' + r?„_ y = X, 



/{„ p" + «, p' + /}^ p = .1' 



denotandosi con j3, , 7, , p, , c, de' valori elementari soddlsfacen- 



ti alle rispettive equazioni (4) (7) nell'ipotesi di A' r= 0. I coelficienti d' una 

 qualunquedelle equazioni (7) si deducono analogamente dalle formule (5), pur- 

 che in luogo di n vi si introduca I'ordine delF equazione inedesima, e invece di 



A„, A,, A^ si scrivano ordinatamente i coefficienti dell' equazione 



che immediatamente precede la richiesta. 



Dalle relazioni (3) (6) si raccoglie che l' equazione (2) e soddisfatta da 



n valori particolari ij, , 1/^ !/n ^i y l>en distinti 1' uno dall' altro. Impe- 



rocche nell'ipotesi di A = essendo azzza,, avrenio oltre di p^^^p, un altro 

 valore elementare di p, cioe p^ =: pjcr.da?, in cui si prescinde dalla costan- 

 te arbitraria corrispondente al segno d' integrazione; e cosi risalendo si trove- 

 ranno in fine, oltre il valore elementare y, , altri n — i valori particolari di y 

 determinati dalle seguenti fornmle, in cui s' intendono ommesse le costanti ar- 

 bitrarie nolle relative integrazioni, 



