DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MLMCII. 



Risulta (lunque 



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e pertanto la formula 



(15) y=:(/ fiE.dx Jv, ila: f Jit. dx j p, (1 x j 7c] a; , 



che pur si deduce dalle relazioni (3) (6), esprime lintegrale coniplelo dell'equa- 

 zione (I) in funzione ^\n — I valori elenientari soddisfacenti all' equazione (2), 



poiche T si esprime, merce la formula (14), in funzione di (3, , 7, p, , 



queste quantita sono date (9) per mezzo di //, , y, ^„_, 



Le formule (10) (14) sono stale proposte e dimostrate dal Libri (Crelle, 

 Journal fi'ir die Muthemntik, Tomo X, p. 167), ma furono esibite la prima 

 volta da Laplace con metodo diverso, e con Hove modificazione di forma (Mi- 

 scellanea Taurinensia, T. IV). Sembra pero che la citata Memoria del Laplace 

 sia stata negli ultinii tempi obbliata, poiche il dotto annalisla sig. Moigno ascrive 

 le due formule (10) (14) al Dubourguet (Moigno, Legons de cakiil diffe- 

 rentkl et integral, 1. c). 



Avendosi dalla penullima equazione (7) 



S., a', -\-S,o^-0, 



ne viene (13) 



0-. 



p, 



+ --- 



^-{n-\] 



^. 



+ n 







ossia, denotfmdo con log. il logaritmo iperboHco che ha per base e:r: 2, 718 . . 

 Iroviamo 



^''\ --^=-;[7'^^°-^'^'< 



r,n—i n 



A, 



Questa formula esprime il coefficiente -—- per mezzo degli n valori ele- 



u 



menlari y, , y^ y^. Moltiplicando per da?, ed integrando, si avrebbe 



il valore di cr, , e quindi quello di //„ espresso per mezzo degli allri n — \ va- 



