5S SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMl'LETO ECC. 



equivale aH'imita per /;=:0, e si annulla per ogni altro valore i,2,- ■ n —i 

 di p. E poiche questa formula e indipendente da X olterremo dall' equazione 

 (24) per integrale complelo dell'equazione (i) 



(2Gj !/ = !/. J ^(,) ''•«-+- tf.J^(.)'' 3! 4- +!/,J> 



^dx, 



cioe lo sviluppo in integrali semplici della formula (iO). 



Si potrebbe osservare che la formula (26) non e di facile applicazione, 

 poiche oltre la delermiiiazione di T(„) esige un nuovo calcolo non mcno labo- 

 rioso per ciascuua delle altre funzioni t,„_,) , T(,_,) • • ■ • T^,), t^,^ Ma trove- 

 remo nel § III. aicune reiazioni, per cui dopo di aver calcolato x^,) , e alquanto 

 pill facile determinare tutte le altre funzioni sottoposte a' segni d' integrazione. 

 Esprimeremo altresi quesle quantila mediante funzioni allernanti. 



In generale possiamo considerare la serie di m valori elenientari y, , 

 y., ■ ■ ■ ■ y,,., €: formando i valori di (5, , j3^ , • ■ • • |3„,_, , 7. , 7^ , • • ■ • y„,-^ , 

 ecc. colla legge indicata dalle reiazioni (9), giungere merce le formule (5), che 

 servono a dedurre le successive equazioni (7), alia equazione lineare dell' or- 

 dine n — m. 



(27; //,S<"-"')4-//, s<''-"'-> + fl,S*''-"'-''-H -f- >/,_„,_, &' + //,_„^ = .v. 



Per le reiazioni (3) (6) avrenio evidentemente 



(28) 1/ = !/, Jp.docJ T.da;----Jii,da;Jsclx. 



e si potra sviluppare del pari questa espressione in integrali semplici. Infatti 

 differenziando replicatamente la eguaglianza (28) in modo da far sparire i se- 

 gni d' integrazione, ad eccezione deirultimo, otterrerao analogamenle alia (47) 



p r^ in 

 V 



e in conformita alia (48) avremo 



p r^ III 



(29) 1 ^ „('->= nfsdx, 



p ::r m 

 p = 



(50) :s /,-„„y<^> =^, 



