60 SLLLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. 



Siipponiamo presentemente m iz:n — i, e dedurremo dalla (32) 



(o5) iJ — U,\ <^(.) d -B + i/ J =^(.) t" •« -I h r—J ^(«-,) '' •« ■ 



Auchc in questa forauila, ch' e lo sviluppo in inlegrali semplici della (15), 



possiamo 1' una dopo 1' aitra determinare (7^,_^^ , (r^„_,) cr, per mezzo di 



^■(a— ) (§ in). Ma vedremo (§ V ) che tutte le funzioni poste solto i segni di 

 integrazione nella formula (33) si possono esprimere per funzioni alternanli 

 di y, , y^- • • ' y^_, . II valore di o-(,_,) , cioe di a- , e dato dalla Ibrmula (14). 

 Siccome mutando nella (15) a in a, , e sopprimendo le costanti arbilra- 

 rie si ha il valore di y^ , ne segue che denolando con cr, ,,^) la funzione che 

 corrisponde a c, , allorche nella serie de'valori elementari y, , y,_, ■ ■ • ■ y„_, , 

 di cui e coraposta, si atlribuisce I'ultimo posto ad y^ , avremo dalla (33) il se- 

 guente valore di y^ espresso per y, , y^- • ■ ■ y„_, 



(34) y„ = !/, ['„(,) d X + ^.|^„{,) <J ^- H h !/„_.Ja,_(,._, 



)dx 



senza mestieri di aggiungere costanti arbitrarie a verun integrate. II valore di 

 (7, ossia di c, ,„_,, sarebbe dato dalla formula (14) posto vi A in 0, di maniera 

 che, denotata con h una costante arbitraria, si avrebbe 



•^, 



A e J ^o 



(55) cr, = 





Sostituito queslo valore di c, nella (12), ci darebbe 



'h P, I, • ■ ■ • -r.,p,.\ J J 



(3G) T : 



hA. 



Potrebbesi nell' uso della formula (26) adoperare questo valore di t ossia 

 di T,^) espresso pe' valori elementari y, ,• ■ ■ ■ </„_, , escluso y„ ; ma allora con- 

 ^iene avvertire che la costante A' avrebbe il valore determinato che assume 

 (35) la formula 



