DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICIl. 63 



Procedendo con simiii riduzioni si trovera in generale per qualsiyoglia 

 integrale replicato dell' ordine m la formula 



(40) y?, cl.'-yY, dxye, dx J^-q,dxJ^=sdx = 



[^, d x/v, d J- ■ • • -y 1 , d X xy 2> d x — U, d xj'y, d x /• • ■ y ?, d x X p d xjri ,d x 

 -1-1^, d xy r, d xy X p d xyri, d xy ?, dx— 



-f-(-i )'"-y^.d X X Js d.y,„d,.y..yY,dx+ (-i)'-ysdx/r,,dx/v.d xy-yr.dxy ,dx . 



Dal niodo con cui si deducono le formule successive (37) (38), ecc, si 

 rileva che le costanti arbitrarie non vanno aggiunte se non a' segni d' integra- 

 zione che immediatamente succedono al segno X di nioltiplicazione. 



II nolo sviluppo 



r "• ^j „, ._ C x-'-y.l' d X - (m-i ) x'-^y X ^ d X + (■"-')('"-) jc—'fx^X d x) 



J ' ■" - .3....(™-.)^_ +(ll)».-yV-. jd^^ 



e un corollario della formula (40) che risulta dal porvi 



p, = y: = =r), = i , ^ = X 



Presentemente ammettiamo che //, y^ si esprimano per (3, ,7, 



rj, , mediante le relazioni (8). Molliplicando 1' eguaglianza (40) per y, otter- 

 renio (28) 



;/ = un./^ d X - i/„_,y 2r d xy r,, d x + ;/„_,y s d xy T], d xy ^, d ^ _ . . . 

 • ■ ■ ■ + (-ir-i/.y^dxyrj.dxyr.dxy y-r.dxyp.dx. 



II paragone di questa formula colla (32) ci esibisce 



( '■ I ) ~i„) =~ > - ~(™-,) = ^i^)f-n. d X , 2^(„_,) - 2-,„)y , d xy ?, d X , 



(-ir-^^(.) = ^wy'i.d.i/s,dx...yY,dx , (-i)'"-&(,)=v,y.d.y--yT.d.y,dx; 



