DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 67 



Avremo pertanto 



• (iS) -7--= 



e poiche per la delta legge di composizione delle funzioni determinanti od al- 

 tornale lro\iamo 



ne viene (48) (47) 



Ora e facile dimostrare, che il numeratore di questa frazione esprimen- 



te -^ equivale alia derivata del suo denoniinatore. Infatti per formare la deri- 

 ve 



vata della funzione (49) devesi prendere ['aggregate dei risultati che proven- 

 gono dair aumentarvi deir imita ciascuno degl' indici di derivazione {n — \), 

 {n — 2), ecc. Ma il risultato che si deduce daU'accrescere di un' uiiita 1' iu- 

 dice (w — 1) e appunto il numeratore della predetta frazione, e ciascuno 

 de'risultati che provengono dall' aunientare d' una unita ogni altro indice 



(n — 2), (il — 3), ecc. va a zero, avendosi per ognuno de' valori 0,1 , 2 , 



n — 4 di m 



attesoche ad un dato termine di questa sonima corrisponde senipre un terniine 

 eguale e di segno opposto, ch' e (juello che procede dalla permutazione delle 

 due quantita che si trovano dotate di due indici di derivazione fra loro eguali. 

 Si ricava pertanto, se denotianio la derivata col segno D, 



(51) A - _ D x^° _ _ '^- '°g X"^^ 



A„ .,n— 1,0 dx 



