78 SULLA ESPRESSIONE DEU.' INTEGRALE COMPLETO ECC. 



X'^iTl' 5 X"—'" mutano di segno senza cangiar di valore per qualunque alterna- 



zione di due degli indici inferiori m — d , m — 2 , 2 , \ . 



Possianio ora dimoslrare una proposizione piu generals di quella che si 

 e stabilita nel § II riguardo alle formuie (25) (31). Infatti avendo gia denotato 

 con cp^,(,) v],,(,,) le quanlila corrispondenli a 9^,„, n, allorc])e nella serie dei valori 



eiementari successivi ^, , y:. , ?/„_, , ij„, si attribuisce I'ultimo posto ad y^ . 



Iroviamo (7G) denotando con \ Xl^~' [ . il risultato della sostituzione del- 



f ni — 1,1 7 ' 



r indice m all' indice inleriore r nella funzione y/'"'' , attesa la proprieta 



deir alternante ^"'-'•" di mutar di segno per 1' alternazione di due indici in- 

 feriori m , r , 



!/„ ~^ [I •" "1 = 



m A,„_,,, ■'„_, J /.,„_, ,,^„,_,)„ ''m— I ♦ ^m— 1,1^— 2)m -^ , ^ Api— l.i^Qw ^ 



e nel caso di /? zz m — 4 



(7) .,r,i—i,o {ij) , m— 2,0 (17) m—2,0 (9) . m— 2,0 



J/m '" !/m— , ^m-i)m !/m— 2 ^m— 2)j»i !/i ^i)m 



Ora e facile comprendere che il numeratore della 4/ di queste due e- 

 spressioni si riduce a — yj"~^,° per (j'lzip, e va a zero per ogni altro valore 

 di (j inleriore ad m; e poi evidente (49) che il numeratore della 2.° espressione 

 diviene X"""^' pei" qzup-znm — 4, e si annulla per ogni altro valore 0,4, 

 2 , m — 2 di 7 . Pertanto la funzione 



(77) y(.)^^ + „(,^ 9_M™^^ + ,['>^\ 



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.(-»-.) ^I.(') 



