DEL M. E. rHOF. SERAFIiN'O RAFAELE MLMCl). S5 



coH'avvertenza die uella 2'. di ([uesle fonnule p non eccede n — 2 , e die la 

 3'. sussiste anco per /■=! — 1 . 



Ora avendosi dall' inlegrazione per parti 





a X t — a X 



a jj r («_ - " J ^ r — "„ -^ •= I ^ Ai.\x — e I e ' .1 d j; 



e dalle idenlila (91) , pe' valori 0,1,2, // — 2 di /y 



<i — II p p 



'a a 



inoltre 



.= . ^' i%) l'i"J 



a 1^ n n — I ij — i q :^ it n 4- r n 4- r 



1 ? - ^ _ " 1 I = Q , _ _J! . 



rendesi percio maiiifesta la coincidenza delle tre formula dianzi desunte dalle 

 (72) (79) (85) colle espressioni (92). 



Nel caso in cui lequazione algebrica (86) abbia m radici egiiali ad a, ; 

 altrettanti valori elementari di y vengono espressi dalle note formule 



!/,=«' , <J. = e ' X, iji=:e' X (/„ = e ' x 



Infatli, pel teoreiiia di Iludde riguardante le equazioni algebridie dotale di m 

 radici fra loro eguali, abbiamo in simil caso ie equazioni identiche 



F (o,) = ; F' (n,) = ; F" (a,) = ; FC"— )(«,) = 



Ora, introdotto nelle formule (5) , a partire dall' ultima, il valore y, m e"'^", 

 die evidentemente soddisfa all'equazione (2) , troviamo 



(m— i) a X 



".* ".'" F (a\v. ' 

 B =F'(a)e =0. B = -L F" (a ) e =0,.-/? ,= llli =0; 



n-i ^ ' •• 11— i » ^ i' ' fi— m+i 2.3....(m — i) 



di maniera che lequazione (4) perde i termini affetti da (3 , ^', (3" • • • (3'"—' , e 

 quindi ha per m — 1 valori elementari 



