DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 89 



§ VIII. 



Appendke sul modo di sviluppare I integrale comp/elo dmia equasmie 

 lineare a coefficienti costanti, allorche requazione algebrka corrispon- 

 dente sia dotata d' mio o di put gruppi di radici eguali. 



Dal processo di calcolo poc' anzi istituito nell' applicazione delle rela- 

 zioni (9) (45) si pud comprendere, che I'espressione generale di T(„ _p+,), , 



nella (93) equivale al prodotto di Xe °»^per una funzione di x intera e ra- 

 zionale del grado p — i . II nietodo che sono per esporre onde sviluppare I'in- 

 tegrale completo d' una equazione lineare a coefticienli costanti, nel caso di al- 

 cune radici eguali, servira a confermare questa osservazione, ed a render piii 

 semplice I'applicazione delle relazioni (45) alio sviluppo dell" integrate me- 

 desimo. 



Allorche I'equazione algebrica (86) si suppone dotata d'un numero n di 

 radici eguali ad a, , di n^ radici eguali ad a^ ecc. , in fine di ti, radici eguali 

 ad a, , la formula di Eulero riferita alia fine del § IV, che rappresenta 1' inte- 

 grate completo d' un' equazione lineare dell'ordine n a coefficienti costanti, di- 

 viene 



(94) 



ox j'n (a —a) c n , n (o — a ) x n r rn '",—", ,) ^ r~irn —ax n 



Pongasi 



e I e ' A'dx ^ Z 



e la formula 



y — e j e dx I c dx (••••| e Zdx 



rappresentera del pari I'integrale completo della segueute equazione lineare a 

 coefficienti costanti dell' ordine n — ti^ 



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