DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MLMCII. SI! 



sara un integrale {n^)"'""' della proposta equazione a coefficienli coslanti del- 

 I'ordine n (i) , e coincidera coUa (58) ovvero colla (29) , allorche si ponga 

 tnizzn — ?i,.-\-i. 



Derivando I'equazione (96) un numero n^ — i di volte avremo colla (96) 

 un numero n^ di equazioni lineari contenenti le successive derivale di y fino 

 alia (n — d)"""" inclusivaraente. Immaginiamo di aver similmente dedoito e 

 derivato le equazioni analoghe alia (96) cbe risultano dal sosliluire all'indice r 

 i nunieri inferiori r — 4 , ;• — 2 , 2,1, ed avremo in tulto un nume- 

 ro w.-j-n,-}- + ;/, =i:w di equazioni di prirao grado non solo rap- 



porto ad y , y' , y" y*"~'*, nia ancora relativamente agl'integrali che si 



contengono ne' secondi raembri di dette equazioni, e che vengono rappresentali 



dalla formula e"'^""] ''e~'''^Ada/, in cui p e susceltibile de'valori i , 2 , 3 •••• « , 

 raentre c\ assume i valori successivi i , 2 , 3 •••■;• . Perlanto se dalle accen- 

 nate n equazioni ben distinte Tuna daU'allra, ed insieme esisteuti, supponiamo 



dedotte le quantita y , y , y", ?/*"-'' troveremo in generale che il valore di 



y''"* per m < n viene rappresentato dalla doppia somma 





(97) !/<"■'= 1 ^ L'" eVf 



r/ = I n 1 P . <? J 



'/=! ;>= 1 P-1 



denotandosi con L n costanti da deterniinarsi. 



p.q 



Avremo parimenti 



(9S) i/= 2 2 /. e"»'(''e^V rdx'' 



7=1 /.= T '"''' 



Per deter minare in quest' ultima formula le costanti rappresentate da L^,, , 

 e d'uopo osservare ch'esse non dipendono dalla forma della fuuzione X. Sup- 

 poniamo Azre"', ed eseguiamo le inlegrazioni acccnnale dalle due formu- 

 le (94) (98), senza mai aggiungere costante arbitraria, attesocbe nell'eguaglia- 

 re le due espressioni (94) (98) di y, i gruppi contenenti le n costanti arbilra- 

 rie, che rendono I'integrale completo, debbono costituire una separata equazione. 



