DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MIMCII. 95 



Ora se immaginiaino ordinati i valori elementari di y nella serie delle 

 eguaglianze (9) in guisa die si succetlano senza interruzione tuUi quelli che 

 corrispondono ad uno stesso gruppo di radici eguali, cioe clie vengono espressi 

 dalia medesima esponenziale moltiplicata per le potenze ascendenli 0,-1 , 2 , ec. 

 della X , incominciando da quelli che lianno per fattor comune 1' esponenzia- 

 le e"''^, e proseguendo cogli altri gruppi di valori elementari corrispondenli alle 



radici rispettivamente eguali ad a^ , a, , a^; e manifesto che le funzioni 



giadenotate (26) (§ II) con T(„, , T(„_,, , T(„_,) , x^., equivalgono rispetti- 

 vamente (93) a T(„^),,, T,„^_,,,,, T(„___,),, T(,),,, T(„^__).r_. T(.,,,. 



Pertanto eguagliando I'espressione (12) di x ossia di X(„) col valore di x,„ , ,. 



desunto dalla formula (103) si ottiene un'equazione identica, donde, ponendo- 

 vi a? = e denotando con {y) , ((3.) , ecc. i valori di y, , j3, , ecc. corri- 

 spondenli ad ic rr , ricaviamo 



1-2.5 (n^-.) 



(104) \r= (J,,)(P,) (p,)(a.) 



Sostituendo poscia le espressioni (103) di x,„^) ,. , T(„^_,) ,; , x^,,^ 



X(„_^^_, , '^(n^_,-.),r . > ecc. corrispondenli ad xznQ nelle eguaglian- 

 ze (45) in luogo di X(„) _ x,„_,, , troviamo 



(105) 



.2.3...(n^— 2) (p ) i.2.ci....(n,-.) 



^n,-:.,r {'^) ^n^-^,r ("3) K^,r 



1.2.3....(«^-3) (k ) i.2.^...An^—2) (^ ) I.2.:i....(«^— 1) 



..2.3....(«^-ii) (IJ i...3....(n^-3) (4_) ,.2.3....(/.,-2) (i^) ..2.3....(«^-.) 





(v_) ..2 (v_) .2.3 (v_) ,. = .3....(«^-.) 



