118 SULLA ESPRESSIOiNE DELL' L\TEGRALE COMPLETO F.CC. 



Sostituencio questo valore di t , ed i valori (9) di j3, , y, , ... cr, , nella 

 formula (10) , si ha lespressione doviila pure a Laplace {Miscellanm Tauri- 

 nensia T. IV.) dell' integrale completo dellequazione (1) , mediante gli n valori 

 elenientari di ij soddisliicenti (2) alia slessa equazione priva del 2." menibro. 



L' ultima delle relazioni (5) applieata a ciascuua delle equazioni (7) ci 

 esibisee (2) 



n — I 



Dai prodotto di queste eguaglianze, e similmente dalla i."" delle relazioni (5) 

 applieata alle successive equazioni (7) si deduce 



S= (-') ^^„!/.P.r, • ■ • P, S -JE"!/, ■ E 



■2 Ep, , 



c conseguentemente 



lo) -— = 



Ora avendosi ad evidenza 



log E'V - log y = A log j E"-y,. E"-V. • • • • Etf, • f/. J ' 



si ricava dalla (43) 



— ......_ A log^E"^ -Et-. ■■k \~ Alog^Ep -p ! . 



e si ha quindi integrando 



^'°^J~.7^=-'"^"-:r^ -logJE"-V,-Entf,,5_)- E(,v,^,....p,).!/,^,...p,j. 



Introducendo questo valore di 1 log ( — ^\ , ed il valore di S. , che precede 

 I'eguaglianza (i3) , nella formula 



siogj-^-j -2'°="!-§i 



