DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 119 



esprimenle I'integrale completo della penultima delle equazioni (7) , in cui e 

 rappresenta la base 2 , 718 •• • de' logaritmi iperbolici, trovianio 



(14) 



(-1)"./ ■ , (-1)"-^ 



'^ -> i— E''-'tf..li"-"-(tfA)-E(y.^-P,)e "'" I 



lot 



E"-y.E'" ^!/,ri,)----r%_i3_...p,)-y,^, ■■•?. 



Ouesta espressione di a sostituita nella seguente formula, che si deduce dalle 

 progressive eguaglianze (G) , 



determina I'integrale completo deirequazione (1) per mezzo di w — 1 valori 

 elementari di ij. Pertauto il Teorema di Lagrange si avvera anco per le equa- 

 zioni lineari a difTerenze finite, come venne osservato da Condorcet e da La- 

 place {Uistoire de tAcad. des Sciences de Pan's, annee 4770, p. 108, 135. — 

 Miscellanea Taurinensia T. IV, p. 273. — Memoires pre'sentes a l' Acadanie 



de Paris T. VII, p. 37.). 

 c 

 Eliminando — ^ fra I'eguaglianza (13) e la penultima delle (7) , in cui si 



supponga A'^rO , e quindi drzcr, , si oltiene 



.-« ,.n— I ^ ,-n— 3 ^1 ,, 



J L (/ • fc. p ■ 1- y ■ ■ ■ L p ■ t~ 



(IG) (_i)''^^_!^ ^ 1^ L_ 



A 1/ a •( ■ ■ ■ p -j 



^"^ log j E"-V, •!i"'Tr,P.) ■ • ■ • E(i/_p_ • • • p,)--/,P, • ■ • ^, I 



4 



cioe r espressione del termine ^-^ in funzione (9) degli n valon elementari 



//. ' U^ ' •••• 'Jn- II valore di a, dedotto dall' integrazione dell'equazione (46) , 

 ch'e lineare di 4." ordine rapporto a (7, , si trovera corrispondere a quello esi- 

 l)ito nell'ipotesi di .1=0 dalla formula (14), attesoche per Tanalisi precede nte 

 e facile riconoscere I' esistenza della seguente equazione idenlica 



E II ■ 



'■''^'"'"''' ^_log J£"-y .£'-^(y,^_) ... £ (!/_^_ . . • p_).y,p^ • . ■ p j . 



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