120 SULLA ESPRESSIONE DELL' LNTEGR ALE COMPLETO ECC. 



Capo II. 



Evoluzione delle due formule (10) (15) in integrali semplid. 



Omle sviliippare in inlegrali semplici le formule (iO) (15). si divida 

 la (10) per ij, e se ne preiida la dilTerenza finita, poscia si divida per [3, e si 

 difierenzii di nuovo, e cosi progressivamenle. Dopo n — 1 difTerenziazioni si 

 oUerra un'cquazione lineare in y deli'ordine n—\ , il cui secondo nierabro 

 sara evidenlemente c, 2t; e se immaginiamo introdotte nel d." membro le 

 note espressioni lineari delle differenze finite per mezzo delle variate di ij , 

 potrcnio dare a quest' equazione Taspetto 



d") 2 + Eiizzzalz, 



P = " 



intendendo che ^|>^,„ rappresenti una determinata funzione di //,, !/,■■■■ 



p zzz n 



u e de' loro valori variati, e che il segno 2 denoti un aggregate di ter- 

 •^ p = 



mini che risultano dalla formula sottoposta coUa sostituzione in luogo di p dei 

 valori , i , 2 , • • • n—\ . 



Siccome poi dalla (15) ponendovi AinO , e prescindcndo dalle costanti 

 arbitrarie, si ricava 



si avra nella stessa guisa 

 e per conseguenza 



(I = K ., P = « „ 



V 



(19) E * £!/= 2 <|/ E y -2 T ■ 



Si chiami C„ la costanle arbitraria relativa a 2t , e si avra nella supposi- 

 zione di XzzQ 



