DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 125 



Queste equazioni rispettivaniente moltiplicate per y, , y,, ■ ■ • ?/„ e soramate 

 insieme ci esibiscono 



(24) 



Ma per A=zO il 2." menibro di questa eguaglianza divieue 

 abbiamo dunque nella delta ipotesi 1' equazione dell'ordine ii — 1 



I' z= n f ^ t ^ 



■J = u 



^" { ■,(') ',('0 ; 



la quale, verificandosi per una espressione di y dotata di » costanti ar- 

 bitrarie, sara per se stessa identica. Quindi la formula 



,1 ,1 il 



P,V> , I'^^^l ,, , _| 



(2o) ; ^. ~^^ //^-T---- + 



. ,(.) '^>,(=) '.,(") 



risulta eguale all' unita per ;?z:zO , e si annulla per ogni allro valore 1 , 

 2, ••• n — 1 di p. Consegucntemente raccogliamo dall' equazione (24) per 

 integrale completo dell' equazione (1) 



e questa formula dovuta a Laplace ci presenta lo sviluppo in integrali 

 semplici dell' espressione (10). 



L' uso della formula (26) richiederebbe, oltre la determinazione di 

 T(„) , altrettanti calcoli non meno laboriosi per conseguire ciascun' altra 

 funzione T(„_,) , T(„_^) , • • • T(,) . Ma nel Cap. Ill esporremo alcune relazioni, 

 raerce le quali, dope di avere calcolato x,,,, , si rende piii facile assegnare 

 tulte r altre funzioni poste sotto i segni di integrazione. Queste verranno al- 

 tresi espresse (Cap. V) per mezzo di formule alternate o determinanll. 



