124 SULLA ESPRESSIONE DELL'INTEGRALE COMPLETO ECC. 



Considcriamo in gcnerale la serie di in valori elcnicntari //, , !/,,■■• 

 tj,„ , e forniando i valori di [3, , (3, , • • • (3,„_, , 7, , 7, • • • n, coUa legge 

 accennala dalle eguagliaiize (9) , giungeremo merce le formule (5) , che 

 servono a foi-niare i coeflicienti delle successive equazioni (7), all'eqiia- 

 zione lineare 



(27) // E"~"'2r + // E"""-' ^H h II E3 + Z/ ^-A . 



il cui integrale completo sara per le relazioni (3) (G) 



(28) ,j = yl?.ly^l---ln^li, 



8 si potrii sviluppare del pari in integrali semplici. Imperocclie differenzian- 

 do replicatamente l' eguaglianza (20) in nianiera da togliere i segni d' integra- 

 zione, fuori dell' ultimo, troveremo analogamente alia (17) 



(29) 3 I E''tf = r, v^ 



ed in conformita alia (18) otterrenio 



n 77- m 



(50) 1 ^ e''!/ =ri . 



p ,m •' m .1 

 ;- = o 



La funzione ^'''"' come la (23) si Iroverebbe simmetrica rapporto ad //, , 



y., ••• l/m-, ; cioe non cangia fmche nella serie de' valori elementari di y , 

 co' quali si formano le quanlita (3, , (3, , • • • j3„._, , 7, , 7. • • • n. (9) , si lenga 

 per ultimo y„, . Lo slcsso si potra dire delta funzione ^ , e quindi anco de' 

 coeflicienti dellequazione (27), che determina ^. Se poi denotiamo con ^^.^^^ 

 >],,,) , ^(,) le funzioni 4^^,,„ , n, , ^ , allorche nella serie de' valori y, , y, ,- 

 y,„ si attribuisce 1' ultimo posto ad ?/„ si trovera analogamente alia (25) che 

 la formula 



.'A i 



(Ol) y_+!,^+. ..+ —-,„, 



equivale allunita per pzizi) , e si anuuUa pegli altri valori 4 , 2, 3, 

 in — 1 di ;> . 



